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--- tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2013/06/25 09:24]
mickele [Probabilità di insuccesso]
+++ tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ====== Metodi probabilistici di livello 3 ======
-====== Funzione di stato limite e dominio di insuccesso ======
+Con riferimento a quanto riportato nel paragrafo relativo all'[[tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:approccio_probabilistico|Approccio probabilistico alla sicurezza strutturale]], i metodi probabilistici di livello 3 mirano a calcolare direttamente il valore della probabilità di insuccesso.
-Indichiamo con $x_i$ le $n$ variabili aleatorie che descrivono il nostro sistema strutturale. Sinteticamente possiamo dire che i parametri $x_i$ descrivono: le azioni agenti, le dimensioni geometriche e i parametri fisici della struttura.
+Per ciascuno stato limite dovremo quindi riuscire a calcolare, attraverso integrazione diretta o numericamente, l'integrale
+$$P_f = \int \limits_{Df} f_x \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$
+Questo tipo di analisi è molto complesso e di difficile applicabilità pratica. Tali metodi verranno quindi applicati:
+  * per calcolare strutture particolarmente semplici
-$$P_f = \int \limits_{Df} f \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$
+  * per calcolare strutture complesse nei casi in cui dimensioni o schemi statici si allontanino dalla usuale prassi costruttiva
+  * per fornire strumenti di supporto alle analisi di livello più basso.
-====== Probabilità di insuccesso ======
-$$P_f = \iint \limits_{Df} f_{R,E}(r,e) \; \mathrm{d}r \mathrm{d}e$$
-Introduciamo la variabile aleatoria $z$, che chiameremo esito, così definita
-$$z = r - e$$
-Supponendo ad $r$ ed $e$ sia associata una distribuzione standard, abbiamo
-$$\mu_z = \mu_r - \mu_e$$
-$$\sigma_z^2 = \sigma_r^2 + \sigma_e^2 $$
-La probabilità di insuccesso può essere scritta nella forma
-$$P_r = \int \limits_{-\infty}^{0} f_{z}(z) \; \mathrm{d}z$$
-Effettuiamo la standardizzazione della variabile $z$, passando alla variabile $u$
-$$u = \frac{z-\mu_z}{\sigma_z} $$
-La probabilità di insuccesso diventa
-$$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u$$
-in cui abbiamo introdotto il parametro $\beta = \mu_z / \sigma_z$ e la funzione standard di Gauss $f_{std}(u)$. Essendo quest'ultima una funzione simmetrica, possiamo scrivere
-$$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = \int \limits_{\beta}^{\infty} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = 1 - F_{std}\left( \beta \right)$$
-Il parametro $\beta $ ci permette di valutare la proabilità di insuccesso della nostra struttura ed è pertanto un parametro sintetico significativo per valutare la sicurezza di una struttura. Chiameremo $\beta$ //indice di affidabilità// della struttura.

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