scienza_costruzioni:geometria_delle_aree
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scienza_costruzioni:geometria_delle_aree [2013/03/09 11:05] mickele [Momenti di inerzia di una sezione] |
scienza_costruzioni:geometria_delle_aree [2014/11/26 12:13] mickele [Momenti statici di una sezione] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Geometria delle aree ====== | ====== Geometria delle aree ====== | ||
+ | La geometria delle aree non è un argomento di per sé correlato con la teoria dell' | ||
=====Trasformazioni in un sistema di riferimento ortonormale bidimensionale===== | =====Trasformazioni in un sistema di riferimento ortonormale bidimensionale===== | ||
Linea 21: | Linea 22: | ||
z_0 \end{matrix} \right)$$ | z_0 \end{matrix} \right)$$ | ||
- | Nel caso invece di rotazione del sistema di riferimento di un angolo | + | Nel caso invece di rotazione del sistema di riferimento di un angolo |
- | $$ \mathbf{r^\odot} = \mathbf{N} \, \mathbf{r}$$ | + | $$\mathbf{r^\odot} = \mathbf{N} \, \mathbf{r}$$ |
in cui | in cui | ||
Linea 59: | Linea 60: | ||
\iint\limits_S \mathbf{r} \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z - \mathbf{r_0} \iint\limits_S \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z = | \iint\limits_S \mathbf{r} \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z - \mathbf{r_0} \iint\limits_S \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z = | ||
\mathbf{s} - A \, \mathbf{r_0}$$ | \mathbf{s} - A \, \mathbf{r_0}$$ | ||
+ | |||
+ | In forma esplicita otteniamo | ||
+ | |||
+ | $$S_z^{\nearrow} = S_z - A \cdot y_0$$ | ||
+ | |||
+ | $$S_y^{\nearrow} = S_y - A \cdot z_0$$ | ||
Da tale espressione vediamo che è possibile individuare un punto $G$ rispetto al quale si annulla il vettore dei momenti statici. | Da tale espressione vediamo che è possibile individuare un punto $G$ rispetto al quale si annulla il vettore dei momenti statici. | ||
Linea 73: | Linea 80: | ||
\mathbf{N} \, \mathbf{s}$$ | \mathbf{N} \, \mathbf{s}$$ | ||
+ | In forma esplicita abbiamo le formule | ||
+ | |||
+ | $$S_{z}^{\odot} = S_z \cdot \cos \theta + S_y \cdot \sin \theta$$ | ||
+ | |||
+ | $$S_{y}^{\odot} = - S_z \cdot \sin \theta + S_y \cdot \cos \theta $$ | ||
=====Momenti di inerzia di una sezione===== | =====Momenti di inerzia di una sezione===== | ||
scienza_costruzioni/geometria_delle_aree.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)