tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente Prossima revisione | Revisione precedente | ||
tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2013/06/25 09:52] mickele [Funzione di stato limite e dominio di insuccesso] |
tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2021/06/13 13:09] (versione attuale) |
||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Metodi probabilistici di livello 3 ====== | ====== Metodi probabilistici di livello 3 ====== | ||
- | ====== Funzione | + | Con riferimento a quanto riportato nel paragrafo relativo all' |
- | Nella progettazione di una struttura è necessario riferirsi ai seguenti requisiti: | + | Per ciascuno |
- | + | ||
- | * resistenza strutturale (safety) | + | |
- | * funzionalità (serviceability) | + | |
- | * durabilità | + | |
- | * robustezza (robustness) | + | |
- | + | ||
- | Chiamiamo stato limite una situazione oltre la quale la struttura analizzata non soddisfa uno di tali requisiti. | + | |
- | + | ||
- | Per definire analiticamente la condizione di stato limite | + | |
- | * azioni agenti | + | |
- | * dimensioni geometriche | + | |
- | * parametri fisici. | + | |
- | + | ||
- | Individuato il vettore $\mathbf{x}$ supponiamo di essere in grado di definire una funzione reale $F_[LS]\left( \mathbf{x} \right)$ definita in modo tale che: | + | |
- | * se $F_{LS} \left( \mathbf{x} \right) \ge 0$ la struttura rispetta il requisitio richiesto | + | |
- | * se $F_{LS}\left( \mathbf{x} \right) < 0$ la struttura non rispetta il requisitio richiesto | + | |
- | + | ||
- | L' | + | |
- | + | ||
- | Avremo almeno una funzione $F_{LS}\left( \mathbf{x} \right) $ per ciascun requisito analizzato. In alcuni casi potremmo avere più funzioni di stato limite associate allo stesso requisito. | + | |
- | + | ||
- | Definiamo //dominio di insuccesso// | + | |
- | + | ||
- | $$F_{LS}\left( \mathbf{x} \right) < 0$$ | + | |
- | + | ||
- | oppure in forma più compatta | + | |
- | + | ||
- | $$D_f = \left\{ \forall \mathbf{x} | + | |
- | + | ||
- | ====== Probabilità di insuccesso ====== | + | |
- | + | ||
- | Nota la distribuzione statistica delle variabili aleatorie $x_i$, è possibile | + | |
- | + | ||
- | Per calcolare tale probabilità, | + | |
- | + | ||
- | Nota $f_x \left( \mathbf{x} \right)$ la probabilità di insuccesso è data da | + | |
$$P_f = \int \limits_{Df} f_x \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$ | $$P_f = \int \limits_{Df} f_x \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$ | ||
- | Qualora le $n$ variabili $x_i$ siano statisticamente indipendenti, | + | Questo tipo di analisi |
- | + | * per calcolare strutture particolarmente semplici | |
- | $$P_f = \int \limits_{Df} \prod \limits_{i=1}^n f_{x,i} \left( x_i \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$ | + | * per calcolare strutture complesse nei casi in cui dimensioni o schemi statici si allontanino dalla usuale prassi costruttiva |
- | + | | |
- | ====== Probabilità di insuccesso ====== | + | |
- | + | ||
- | $$P_f = \iint \limits_{Df} f_{R,E}(r,e) \; \mathrm{d}r \mathrm{d}e$$ | + | |
- | + | ||
- | Introduciamo la variabile aleatoria $z$, che chiameremo esito, così definita | + | |
- | + | ||
- | $$z = r - e$$ | + | |
- | + | ||
- | Supponendo ad $r$ ed $e$ sia associata una distribuzione standard, abbiamo | + | |
- | + | ||
- | $$\mu_z = \mu_r - \mu_e$$ | + | |
- | + | ||
- | $$\sigma_z^2 = \sigma_r^2 + \sigma_e^2 $$ | + | |
- | + | ||
- | La probabilità | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{0} f_{z}(z) \; \mathrm{d}z$$ | + | |
- | + | ||
- | Effettuiamo la standardizzazione della variabile $z$, passando alla variabile $u$ | + | |
- | + | ||
- | $$u = \frac{z-\mu_z}{\sigma_z} $$ | + | |
- | + | ||
- | La probabilità di insuccesso diventa | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u$$ | + | |
- | + | ||
- | in cui abbiamo introdotto il parametro $\beta = \mu_z / \sigma_z$ e la funzione standard di Gauss $f_{std}(u)$. Essendo quest' | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = \int \limits_{\beta}^{\infty} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = 1 - F_{std}\left( \beta \right)$$ | + | |
- | + | ||
- | Il parametro $\beta $ ci permette di valutare la proabilità di insuccesso della nostra struttura ed è pertanto un parametro sintetico significativo | + |
tecnica_costruzioni/sicurezza_strutturale/probabilistico_livello_3.1372146723.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)