tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3
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tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2013/06/18 14:53] mickele [Probabilità di insuccesso] |
tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_3 [2021/06/13 13:09] (versione attuale) |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Metodi probabilistici di livello 3 ====== | ====== Metodi probabilistici di livello 3 ====== | ||
- | ====== Probabilità | + | Con riferimento a quanto riportato nel paragrafo relativo all' |
- | $$P_r = \int \limits_{Dr} f \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$ | + | Per ciascuno stato limite dovremo quindi riuscire a calcolare, attraverso integrazione diretta o numericamente, |
- | $$P_r = \iint \limits_{Dr} f_{R,E}(r,e) \; \mathrm{d}r \mathrm{d}e$$ | + | $$P_f = \int \limits_{Df} f_x \left( \mathbf{x} \right) \; \mathrm{d}\mathbf{x}$$ |
- | Introduciamo la variabile aleatoria $z$, che chiameremo esito, così definita | + | Questo tipo di analisi è molto complesso |
- | + | * per calcolare strutture particolarmente semplici | |
- | $$z = r - e$$ | + | * per calcolare strutture complesse nei casi in cui dimensioni o schemi statici si allontanino dalla usuale prassi costruttiva |
- | + | * per fornire strumenti | |
- | Supponendo ad $r$ ed $s$ sia associata una distribuzione standard, abbiamo | + | |
- | + | ||
- | $$\mu_z = \mu_r - \mu_e$$ | + | |
- | + | ||
- | $$\sigma_z^2 = \sigma_r^2 + \sigma_e^2 $$ | + | |
- | + | ||
- | La probabilità | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{0} f_{z}(z) \; \mathrm{d}z$$ | + | |
- | + | ||
- | Effettuiamo la standardizzazione della variabile $z$, passando alla variabile $u$ | + | |
- | + | ||
- | $$u = \frac{z-\mu_z}{\sigma_z} $$ | + | |
- | + | ||
- | La probabilità di insuccesso diventa | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u$$ | + | |
- | + | ||
- | in cui abbiamo introdotto il parametro $\beta = \mu_z / \sigma_z$ e la funzione standard di Gauss $f_{std}(u)$. Essendo quest' | + | |
- | + | ||
- | $$P_r = \int \limits_{-\infty}^{-\beta} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = \int \limits_{\beta}^{\infty} f_{std}(u) \; \mathrm{d}u = 1 - F_{std}\left( \beta \right)$$ | + | |
- | + | ||
- | Il parametro $\beta $ ci permette | + |
tecnica_costruzioni/sicurezza_strutturale/probabilistico_livello_3.1371559987.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)