tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione [2014/04/16 15:42] mickele [Flessione retta in una sezione a T] |
tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione [2021/06/13 13:09] |
||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Flessione ====== | ||
- | ===== Flessione retta in una sezione rettangolare ===== | ||
- | |||
- | Per individuare la posizione dell' | ||
- | |||
- | $$ \frac{1}{2} b \, x^2 + \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( x - d_i \right) = 0$$ | ||
- | |||
- | in cui: | ||
- | - $x$ è la distanza dell' | ||
- | - $\alpha_e$ è il coefficiente di omogeneizzazione | ||
- | - $A_{sl,i}$ è l'area dell' | ||
- | - $d_{i}$ è la distanza dal lembo superiore compresso dell' | ||
- | - $b$ è la base della sezione rettangolare | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | $$ \frac{1}{2} b \, x^2 + \alpha_e \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) x - \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i = 0$$ | ||
- | |||
- | che, nel nostro caso, ha come soluzione accettabile | ||
- | |||
- | $$x = \frac{- \alpha_e \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) + \sqrt{ \alpha_e^2 \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right)^2 + 2 \, b \, \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i } }{b}$$ | ||
- | |||
- | Nota la posizione dell' | ||
- | |||
- | $$ J_\alpha = \frac{1}{3} b x^3 + \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2$$ | ||
- | |||
- | La tensione massima nel calcestruzzo $\sigma_{c, | ||
- | |||
- | $$\sigma_{c, | ||
- | |||
- | La tensione nell' | ||
- | |||
- | $$\sigma_{s, | ||
- | |||
- | Può essere utile introdurre delle variabili adimensionali così definite | ||
- | |||
- | $$\xi = \frac{x}{d_{max}}$$ | ||
- | |||
- | $$\rho_i = \frac{A_{sl, | ||
- | |||
- | $$\delta_i = \frac{d_{i}}{d_{max}}$$ | ||
- | |||
- | Con queste posizioni l' | ||
- | |||
- | $$\xi = \left( - \alpha_e \sum \limits_i \, \rho_{i} + \sqrt{ \alpha_e^2 \left( \sum \limits_i \, \rho_{i} \right)^2 + 2 \, \alpha_e \sum \limits_i \, \rho_{i} \, \delta_i } \right) $$ | ||
- | ===== Flessione retta in una sezione a T ===== | ||
- | |||
- | Se l'asse neutro taglia la soletta ($x \le t$) è possibile usare le equazioni viste sopra. Nel caso invece l'asse neutro tagli l' | ||
- | |||
- | $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + (b - b_0) \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right) + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( x - d_i \right) = 0$$ | ||
- | |||
- | in cui: | ||
- | - $x$ è la distanza dell' | ||
- | - $\alpha$ è il coefficiente di omogeneizzazione | ||
- | - $A_{sl,i}$ è l'area dell' | ||
- | - $d_{i}$ è la distanza dal lembo superiore compresso dell' | ||
- | - $b$ è la larghezza della piattabanda superiore | ||
- | - $b_0$ è lo spessore dell' | ||
- | - $t$ è lo spessore della piattabanda superiore | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] x - \left[ | ||
- | |||
- | la cui soluzione è | ||
- | |||
- | $$x = \frac{- \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] + \sqrt{ \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right]^2 + 2 \, b_0 \, \left[ | ||
- | |||
- | Nota la posizione dell' | ||
- | |||
- | $$ J_\alpha = \frac{1}{3} b_0 x^3 + \left[ \frac{1}{12} b \cdot t^3 + b \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right)^2 \right] + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2$$ | ||
- | |||
- | Per il calcolo delle tensioni usiamo le relazioni già viste al paragrafo rpecedente | ||
- | |||
- | $$\sigma_{c, | ||
- | |||
- | $$\sigma_{s, |
tecnica_costruzioni/cls/ta_flessione.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)