tecnica_costruzioni:cls:sle_inflessione
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Stato limite di deformazione ====== | ||
- | Allo scopo di garantire la salvaguardia dell’aspetto e della funzionalità dell’opera, | ||
- | |||
- | Per garantire invece l' | ||
- | |||
- | Lo stato limite di deformazione può essere verificato: | ||
- | - limitando i rapporti luce/ | ||
- | - confrontando l’inflessione calcolata con un valore limite. | ||
- | ====== Verifica indiretta ====== | ||
- | |||
- | ===== Presupposti teorici ===== | ||
- | |||
- | Calcoliamo la freccia massima di una trave supponendo di avere piena fessurazione su tutta la sua lunghezza | ||
- | |||
- | $$f \cong f_{II} = C \cdot \frac{M_{max} \cdot l^2}{E_c \cdot I_{\alpha, | ||
- | |||
- | in cui: | ||
- | - $I_{\alpha, | ||
- | - $M_{max}$ è il momento massimo agente | ||
- | - $C$ è un numero che dipende dalla configurazione statica: | ||
- | * nel caso di trave semplicemente appoggiata e carico distribuito $C = \frac{40}{384}$ | ||
- | * nel caso di trave semplicemente appoggiata e carico concentrato in mezzeria $C = \frac{1}{12}$ | ||
- | * nel caso di trave incastrata e carico distribuito $C = \frac{1}{4}$ | ||
- | * nel caso di trave incastrata e carico concentrato sull' | ||
- | |||
- | Sotto le suddette ipotesi, supponiamo di avere armatura solo in zona tesa; la relativa tensione è data da | ||
- | |||
- | $$\sigma_s = \alpha \frac{M_{max}}{I_{n, | ||
- | |||
- | Sostituendo nella prima | ||
- | |||
- | $$f_{II} = C \cdot \frac{\sigma_s \cdot l^2}{E_s (d-x)} $$ | ||
- | |||
- | Dividiamo primo e secondo membro per $l$ | ||
- | |||
- | $$\frac{f_{II}}{l} = C \cdot \frac{\sigma_s \cdot l}{E_s (d-x)} $$ | ||
- | |||
- | e introduciamo la variabile $\xi = \frac{x}{d}$, | ||
- | |||
- | $$\frac{f_{II}}{l} = C \cdot \frac{\sigma_s \cdot l}{E_s (1-\xi) d} $$ | ||
- | |||
- | Essendo in condizione di flessione semplice e supponendo di avere una sezione rettangolare, | ||
- | |||
- | $$\xi = - \alpha \cdot \rho \left( 1 - \sqrt{1+ \frac{2}{\alpha \cdot \rho}} \right)$$ | ||
- | |||
- | in cui | ||
- | |||
- | $$\rho = \frac{A_s }{b \cdot d}$$ | ||
- | |||
- | In definitiva arriviamo a scrivere | ||
- | |||
- | $$\frac{ l}{ d} = \frac{E_s}{C \cdot \sigma_s} \left[ 1 + \alpha \cdot \rho \left( 1 - \sqrt{1+ \frac{2}{\alpha \cdot \rho}} \right) \right] | ||
- | |||
- | Imponendo i valori del rapporto ${f}/{l}$ e della tensione nell' | ||
- | |||
- | Le normative ci propongono invece formule che forniscono valori apparentemente meno cautelativi in quanto tengono conto anche di due contributi positivi: | ||
- | - della resistenza a trazione del calcestruzzo che, seppur limitata, è comunque presente | ||
- | - del tension-stiffening. | ||
- | ==== Verifica indiretta secondo Eurocodice ==== | ||
- | |||
- | $$ | ||
- | \left( \frac{l}{d} \right)_{lim} = | ||
- | \begin{cases} | ||
- | K \cdot \left(11 + 1,5 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot \frac{\rho_0}{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot \left( \frac{\rho_0}{\rho} - 1 \right) ^{\frac{3}{2}} \right) | ||
- | & \rho \le \rho_0 \\\\ | ||
- | K \cdot \left( 11 + 1,5 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot \frac{\rho_0}{\rho - \rho'} + \frac{1}{12} \sqrt{ f_{ck} \cdot \frac{\rho' | ||
- | & \rho > \rho_0 | ||
- | \end{cases} | ||
- | $$ | ||
- | |||
- | in cui: | ||
- | * $\left( \frac{l}{d} \right)_{lim}$ è il rapporto limite tra luce ed altezza utile; | ||
- | * $\rho_0 = \sqrt{f_{ck}} \cdot 10^{-3}$ | ||
- | * $\rho = \frac{A_{s, | ||
- | * $\rho' = \frac{A' | ||
- | * $f_{ck}$ è in Megapascal | ||
- | * $K$ è un fattore che tiene conto del sistema strutturale secondo la tabella | ||
- | |||
- | ^ Sistema strutturale | ||
- | | Travi semplicemente appoggiate, piastre semplicemente appoggiate mono o bidirezionali | 1,0 | | ||
- | | Campata terminale di travi continue o piastre continue monodirezionali o piastre bidirezionali continue su un lato lungo | 1,3 | | ||
- | | Campata intermedia di travi o di piastre mono o bidirezionali | 1,5 | | ||
- | | Piastre sorrette da pilastri senza travi (piastre non nervate) (in base alla luce maggiore) | 1,2 | | ||
- | | Mensole | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | $$\frac{310}{\sigma_s} = \frac{500 \cdot A_{s,prov} }{f_{yk} \cdot A_{s,req}} $$ | ||
- | |||
- | Per sezioni a T in cui il rapporto tra la larghezza dell' | ||
- | |||
- | Per travi e piastre nervate con luce maggiore di $7 m$, il suddetto rapporto limite va moltiplicato per $7 m / l_{eff}$. | ||
- | |||
- | Per piastre senza nervature con luce maggiore di $8,5 m$, il suddetto repporto limite il rapporto limite va moltiplicato per $8,5 m / l_{eff}$. | ||
- | |||
- | Per rapporti di armatura $\rho$ | ||
- | ==== Verifica indiretta secondo circolare applicativa delle NTC08 ==== | ||
- | |||
- | Il rapporto limite fornito dalla circolare 619/2009 (formula C4.1.13) è tra la luce e l' | ||
- | |||
- | $$\left( \frac{l}{h} \right)_{lim} = K \left( 11 + \frac{0, | ||
- | |||
- | con analogo significato rispetto alla simbologia vista al paragrafo precedente. | ||
- | |||
- | Anche in questo caso, come visto in precedenza: | ||
- | - per sezioni a T aventi larghezza dell’ala maggiore di tre volte lo spessore dell’anima, | ||
- | - per travi e piastre nervate caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori della formula devono essere moltiplicati per il rapporto $7 m /l$, essendo $l$ la luce di calcolo in metri | ||
- | - per piastre non nervate la cui luce maggiore $l$ ecceda $8,5 m$, caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori dati dalla formula devono essere moltiplicati per il rapporto $8,5 m /l$, con $l$ in metri. |
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