tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi_slu
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Linea 26: | Linea 26: | ||
La relazione che esprime l' | La relazione che esprime l' | ||
- | $$\nu = - \beta_1 \, \xi + \kappa \, \omega$$ | + | $$\nu = - \beta_1 \, \xi + \kappa \, \omega_{0}$$ |
Essendo l' | Essendo l' | ||
- | $$ 0 = - \beta_1 \, \xi + \kappa \, \omega$$ | + | $$ 0 = - \beta_1 \, \xi + \kappa \, \omega_{0}$$ |
$\kappa$ può essere espresso in funzione di $\xi$. Infatti se siamo nel campo 3, | $\kappa$ può essere espresso in funzione di $\xi$. Infatti se siamo nel campo 3, | ||
Linea 43: | Linea 43: | ||
Quindi | Quindi | ||
- | $$k = | + | $$\kappa |
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
- | \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{yd}} | + | \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{yd}} |
- | 1 & \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right)\varepsilon_{cu2} > \varepsilon_{yd} | + | 1 & \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) |
\end{cases}$$ | \end{cases}$$ | ||
- | Possiamo allora esprimere $\omega$ | + | in cui |
- | $$ \omega = \frac{\beta_1 \xi}{\kappa} $$ | + | $$\kappa = \frac{f_{yd}}{E_S} $$ |
+ | |||
+ | Possiamo allora esprimere $\omega_0$ in funzione di $\xi$ con la relazione | ||
+ | |||
+ | $$ \omega_{0} | ||
L' | L' | ||
Linea 61: | Linea 65: | ||
* momento resistente adimensionale | * momento resistente adimensionale | ||
- | $$\mu_d = \frac{M_{Rd}}{b d^2 f_{cd}}$$ | + | $$\mu_{d,0}= \frac{M_{Rd}}{b d^2 f_{cd}}$$ |
arriviamo a scrivere | arriviamo a scrivere | ||
- | $$ \mu_{d} = \beta_1 \xi \left( 1 - \beta_2 \, \xi \right)$$ | + | $$ \mu_{d,0} = \beta_1 \xi \left( 1 - \beta_2 \, \xi \right)$$ |
relazione che lega $\mu_{d}$ a $\xi$ | relazione che lega $\mu_{d}$ a $\xi$ | ||
Linea 71: | Linea 75: | ||
Possiamo allora scrivere una tabella in cui, in funzione dell' | Possiamo allora scrivere una tabella in cui, in funzione dell' | ||
- | ^ $\xi$ ^ $\mu_d$ ^ $\kappa$ ^ $\omega$ ^ | + | ^ $\xi$ ^ $\kappa$ ^ $\mu_{d,0}$ ^ $\omega_{0}$ ^ |
- | | 0,05 | | + | | 0,05 | |
- | | 0,06 | | + | | 0,06 | |
- | | 0,07 | | + | | 0,07 | |
- | | 0,08 | | + | | 0,08 | |
- | | 0,09 | | + | | 0,09 | |
- | | 0,1 | 0, | + | | 0,10 | |
- | | 0,11 | 0, | + | | 0,11 |
- | | 0,12 | | + | | 0,12 | |
- | | 0,13 | | + | | 0,13 | |
- | | 0,14 | | + | | 0,14 | |
- | | 0,15 | | + | | 0,15 | |
- | | 0,16 | | + | | 0,16 | |
- | | 0,17 | | + | | 0,17 | |
- | | 0,18 | | + | | 0,18 | |
- | | 0,19 | 0, | + | | 0,19 |
- | | 0,2 | + | | 0,20 | 1 |
- | | 0,21 | 0, | + | | 0,21 |
- | | 0,22 | 0, | + | | 0,22 |
- | | 0,23 | | + | | 0,23 | |
- | | 0,24 | | + | | 0,24 | |
- | | 0,25 | | + | | 0,25 | |
- | | 0,26 | | + | | 0,26 | |
- | | 0,27 | | + | | 0,27 | |
- | | 0,28 | | + | | 0,28 | |
- | | 0,29 | | + | | 0,29 | |
- | | 0,3 | + | | 0,30 |
- | | 0,31 | | + | | 0,31 | |
- | | 0,32 | | + | | 0,32 | |
- | | 0,33 | | + | | 0,33 | |
- | | 0,34 | | + | | 0,34 | |
- | | 0,35 | | + | | 0,35 | |
- | | 0,36 | | + | | 0,36 | |
- | | 0,37 | | + | | 0,37 | |
- | | 0,38 | | + | | 0,38 | |
- | | 0,39 | | + | | 0,39 | |
- | | 0,4 | + | | 0,40 |
- | | 0,41 | | + | | 0,41 | |
- | | 0,42 | | + | | 0,42 | |
- | | 0,43 | | + | | 0,43 | |
- | | 0,44 | | + | | 0,44 | |
- | | 0,45 | | + | | 0,45 | |
- | | 0,46 | | + | | 0,46 | |
- | | 0,47 | 0, | + | | 0,47 |
- | | 0,48 | 0, | + | | 0,48 |
- | | 0,49 | 0, | + | | 0,49 |
- | | 0,5 | + | | 0,50 | 1 |
- | | 0,51 | 0, | + | | 0,51 |
- | | 0,52 | 0, | + | | 0,52 |
- | | 0,53 | | + | | 0,53 | |
- | | 0,54 | | + | | 0,54 | |
- | | 0,55 | | + | | 0,55 | |
- | | 0,56 | | + | | 0,56 | |
- | | 0,57 | | + | | 0,57 | |
- | | 0,58 | | + | | 0,58 | |
- | | 0,59 | | + | | 0,59 | |
- | | 0,6 | + | | 0,60 |
- | | 0,61 | | + | | 0,61 | |
- | | 0,62 | | + | | 0,62 | |
- | | 0,63 | | + | | 0,63 | |
- | | 0,64 | | + | | 0,64 | |
- | | 0,65 | 0,383920068 | + | | 0,65 | |
==== Formule di progetto in caso di flessione semplice ==== | ==== Formule di progetto in caso di flessione semplice ==== | ||
Linea 138: | Linea 142: | ||
=== Flessione semplice === | === Flessione semplice === | ||
- | In fase di dimensionamento fissiamo un valore di $\xi$. Per garantire un comportamento duttile dovremo avere $\xi \le 0,45$. Imponendo $\xi = 0,45$ abbiamo $\mu_{d, | + | In fase di dimensionamento fissiamo un valore di $\xi$. Per garantire un comportamento duttile dovremo avere $\xi \le 0,45$. Imponendo $\xi = 0,45$ abbiamo $\mu_{d,0,lim} = 0,296$ e $\omega_{0,lim} = 0, |
Con tali valori possiamo procedere al dimensionamento della nostra sezione, imponendo | Con tali valori possiamo procedere al dimensionamento della nostra sezione, imponendo | ||
- | $$\mu_{d, | + | $$\mu_{d,0,lim} = \frac{M_{Ed}}{b \, d^2 \, f_{cd}}$$ |
Linea 155: | Linea 159: | ||
Dimensioniamo la sezione in cls imponendo | Dimensioniamo la sezione in cls imponendo | ||
- | $$\mu_{d, | + | $$\mu_{d,0,lim} = \frac{M^*_{Ed}}{ b \, d^2 \, f_{cd}} $$ |
- | Per l' | + | Dovremo |
Per determinare $\Delta \omega$ calcoliamo lo sforzo normale ridotto usando il valore dello sforzo normale agente | Per determinare $\Delta \omega$ calcoliamo lo sforzo normale ridotto usando il valore dello sforzo normale agente | ||
Linea 167: | Linea 171: | ||
$$\nu = \kappa \Delta \omega \Longrightarrow \Delta \omega = \frac{\nu}{\kappa}$$ | $$\nu = \kappa \Delta \omega \Longrightarrow \Delta \omega = \frac{\nu}{\kappa}$$ | ||
- | L' | + | L' |
+ | |||
+ | $$\omega = \omega_{0,lim} + \Delta \omega $$ | ||
===== Sezione doppiamente armata ===== | ===== Sezione doppiamente armata ===== | ||
Linea 213: | Linea 220: | ||
$$\mu_{d} = \frac{M_{Ed}}{b \, d^2 \, f_{cd}}$$ | $$\mu_{d} = \frac{M_{Ed}}{b \, d^2 \, f_{cd}}$$ | ||
- | Una quota di tale momento sarà assorbita da una sezione in c.a. con un'armatura $\omega_{lim}$ in zona tesa. La quota rimanente sarà assobita da una sezione ideale costituita da un' | + | Una quota di tale momento sarà assorbita da una sezione in c.a. semplicemente armata |
- | $$\mu_{d} = \mu_{d,lim} + \left( 1 - \delta \right) \kappa' | + | In formule scriveremo |
- | \longrightarrow | + | |
- | \omega' | + | |
- | Determinata | + | $$\mu_{d} = \mu_{d, |
- | Per calcolare l'area dell' | + | |
+ | Con la quale possiamo | ||
+ | |||
+ | $$\omega' | ||
+ | |||
+ | Determinata $\omega '$, calcoliamo $\Delta \omega$ osservando che, per garantire l' | ||
+ | |||
+ | $$\kappa \Delta \omega = \kappa ' \omega' | ||
+ | \Longrightarrow | ||
+ | \Delta \omega = \frac{\kappa ' | ||
=== Pressoflessione contenuta === | === Pressoflessione contenuta === | ||
- | Nel caso la sezione | + | Anche per la sezione |
- | Nel caso $M_{Ed}$ sia stato riferito al baricentro della sezione in calcestruzzo, | + | Sempre nell' |
$$M^*_{Ed} = M_{Ed} - N_{Ed} \left( d - \frac{h}{2} \right)$$ | $$M^*_{Ed} = M_{Ed} - N_{Ed} \left( d - \frac{h}{2} \right)$$ | ||
- | Dimensioniamo la sezione in cls imponendo | + | cui assoceremo il momento ridotto |
- | $$\mu_{d,lim} = \frac{M^*_{Ed}}{ b \, d^2 \, f_{cd}} $$ | + | $$\mu^*_{d} = \frac{M^*_{Ed}}{ b \, d^2 \, f_{cd}} $$ |
- | Per l' | ||
- | Per determinare $\Delta \omega$ calcoliamo lo sforzo normale ridotto usando il valore dello sforzo normale agente | + | Per l' |
- | $$\nu = \frac{N_{Ed}}{b \, d \, f_{cd}}$$ | + | $$M^*_{Ed} = \beta_1 \, b \, x \, f_{cd} |
+ | |||
+ | Analogamente a quanto visto sopra, assorbiremo tale momento sommando due sezioni: una sezione in c.a. semplicemente armata con aramtua $\omega_0$ ed una sezione composta da due armature, una compressa $\omega' | ||
+ | |||
+ | Adimensionalmente scriviamo | ||
+ | |||
+ | $$\mu_d = \beta_1 \, \xi \left( 1 - \beta_2 \xi \right) + \left( 1 - \delta \right) \kappa ' \omega' | ||
+ | |||
+ | $$\beta_1 \, \xi \left( 1 - \beta_2 \xi \right)$$ sarà assorbito dalla sezione semplicemente armata, secondo quanto visto sopra. La differenza $\mu_d - \mu_{d, | ||
+ | |||
+ | $$\omega' | ||
+ | |||
+ | Dovremo aggiungere infine un ulteriore armatura in zona tesa per assorbire lo sforzo normale ricollocatovi | ||
Imponendo l' | Imponendo l' | ||
- | $$\nu = \kappa \Delta \omega \Longrightarrow \Delta \omega = \frac{\nu}{\kappa}$$ | + | $$\nu = \kappa \Delta \omega_2 |
+ | |||
+ | L' | ||
- | L' | + | $$\omega = \omega_{0,lim} + \Delta \omega_1 |
tecnica_costruzioni/cls/sl_dimensionamento_travi_slu.1355600065.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)