tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi_slu
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|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| - | ====== Dimensionamento di elementi inflessi a Stato Limite Ultimo ====== | ||
| - | |||
| - | ===== Sezione semplicemente armata ===== | ||
| - | |||
| - | Consideriamo una sezione rettangolare di base $b$ e altezza utile $d$, con un armatura $A_{sl}$ disposta inferiormente. | ||
| - | |||
| - | Essendo l' | ||
| - | |||
| - | $$0 = - \beta_1 \, b \, x \, f_{cd} + \sigma_s \, A_{sl}$$ | ||
| - | |||
| - | Dividiamo primo e secondo membro per $b \, d \, f_{cd}$ e introduciamo le grandezze adimensionali | ||
| - | |||
| - | * altezza adimensionale dell' | ||
| - | $$\xi = \frac{x}{d}$$ | ||
| - | |||
| - | * percentuale meccanica di armatura | ||
| - | $$\omega = \frac{A_{sl} \, f_{yd}}{b \, d \, f_{cd}}$$ | ||
| - | |||
| - | $$\kappa = \frac{\sigma_s}{f_{yd}}$$ | ||
| - | |||
| - | L' | ||
| - | |||
| - | $$ 0 = - \beta_1 \xi + \kappa \omega$$ | ||
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| - | $k$ può essere espresso in funzione di $\xi$. Infatti se siamo nel campo 3, | ||
| - | |||
| - | $$ \frac{\varepsilon_{cu2}}{x} = \frac{\varepsilon_s}{d - x} \Longrightarrow | ||
| - | \epsilon_s = \left( \frac{d}{x} - 1 \right)\varepsilon_{cu2}$$ | ||
| - | |||
| - | da cui | ||
| - | |||
| - | $$\epsilon_s = \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right)\varepsilon_{cu2}$$ | ||
| - | |||
| - | Quindi | ||
| - | |||
| - | $$k = | ||
| - | \begin{cases} | ||
| - | \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{yd}} | ||
| - | 1 & \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right)\varepsilon_{cu2} > \varepsilon_{yd} | ||
| - | \end{cases}$$ | ||
| - | |||
| - | Possiamo allora esprimere $\omega$ in funzione di $\xi$ con la relazione | ||
| - | |||
| - | $$ \omega = \frac{\beta_1 \xi}{\kappa} $$ | ||
| - | |||
| - | L' | ||
| - | |||
| - | $$ M_{Rd} = \beta_1 \, b \, x \, f_{cd} \left( d - \beta_2 \, x \right)$$ | ||
| - | |||
| - | Dividendo anche stavola per $b \, d \, f_{cd}$ e introducendo la grandezza adimensionale | ||
| - | |||
| - | * momento resistente adimensionale | ||
| - | |||
| - | $$\mu_d = \frac{M_{Rd}}{b d^2 f_{cd}}$$ | ||
| - | |||
| - | arriviamo a scrivere | ||
| - | |||
| - | $$ \mu_{d} = \beta_1 \xi \left( 1 - \beta_2 \, \xi \right)$$ | ||
| - | |||
| - | relazione che lega $\mu_{d}$ a $\xi$ | ||
| - | |||
| - | Possiamo allora scrivere una tabella in cui, in funzione dell' | ||
| - | |||
| - | ^ $\xi$ ^ $\mu_d$ | ||
| - | | 0,05 | 0, | ||
| - | | 0,06 | 0, | ||
| - | | 0,07 | 0, | ||
| - | | 0,08 | 0, | ||
| - | | 0,09 | 0, | ||
| - | | 0,1 | 0, | ||
| - | | 0,11 | 0, | ||
| - | | 0,12 | 0, | ||
| - | | 0,13 | 0, | ||
| - | | 0,14 | 0, | ||
| - | | 0,15 | 0, | ||
| - | | 0,16 | 0, | ||
| - | | 0,17 | 0, | ||
| - | | 0,18 | 0, | ||
| - | | 0,19 | 0, | ||
| - | | 0,2 | 0, | ||
| - | | 0,21 | 0, | ||
| - | | 0,22 | 0, | ||
| - | | 0,23 | 0, | ||
| - | | 0,24 | 0, | ||
| - | | 0,25 | 0, | ||
| - | | 0,26 | 0, | ||
| - | | 0,27 | 0, | ||
| - | | 0,28 | 0, | ||
| - | | 0,29 | 0, | ||
| - | | 0,3 | 0, | ||
| - | | 0,31 | 0, | ||
| - | | 0,32 | 0, | ||
| - | | 0,33 | 0, | ||
| - | | 0,34 | 0, | ||
| - | | 0,35 | 0, | ||
| - | | 0,36 | 0, | ||
| - | | 0,37 | 0, | ||
| - | | 0,38 | 0, | ||
| - | | 0,39 | 0, | ||
| - | | 0,4 | 0, | ||
| - | | 0,41 | 0, | ||
| - | | 0,42 | 0, | ||
| - | | 0,43 | 0, | ||
| - | | 0,44 | 0, | ||
| - | | 0,45 | 0, | ||
| - | | 0,46 | 0, | ||
| - | | 0,47 | 0, | ||
| - | | 0,48 | 0, | ||
| - | | 0,49 | 0, | ||
| - | | 0,5 | 0, | ||
| - | | 0,51 | 0, | ||
| - | | 0,52 | 0, | ||
| - | | 0,53 | 0, | ||
| - | | 0,54 | 0, | ||
| - | | 0,55 | 0, | ||
| - | | 0,56 | 0, | ||
| - | | 0,57 | 0, | ||
| - | | 0,58 | 0, | ||
| - | | 0,59 | 0, | ||
| - | | 0,6 | 0, | ||
| - | | 0,61 | 0, | ||
| - | | 0,62 | 0, | ||
| - | | 0,63 | 0, | ||
| - | | 0,64 | 0, | ||
| - | | 0,65 | 0, | ||
| - | |||
tecnica_costruzioni/cls/sl_dimensionamento_travi_slu.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)
