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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
-====== Viscosità e ritiro ======
-===== Viscosità =====
-La viscosità del calcestruzzo dipende:
-  * dall’umidità dell’ambiente
-  * dalle dimensioni dell’elemento
-  * dalla composizione del calcestruzzo.
-  * dalla maturazione del calcestruzzo al momento della prima applicazione del carico
-  * dalla durata e dall’entità del carico.
-In generale la relazione che lega le deformazioni viscose alle tensioni non è di tipo lineare. Per poter supporre un comportamento viscoelastico lineare è necessario che il calcestruzzo non sia soggetto a una tensione di compressione maggiore di $0,45 f_{ck}(t_0)$, in cui $f_{ck}(t_0)$ è la resistenza caratteristica su provino cilindrico valutata al momento in cui il carico è applicato.
-Sotto tale ipotesi
-$$\varepsilon_{cc}(t,t_0) = \varphi (t,t_0) \frac{\sigma_c}{E_c}$$
-in cui $E_c$ è il modulo di elasticità tangenziale, correlabile al modulo di elasticità secante $E_{cm}$ mediante la relazione
-$$E_c = 1,05 \, E_{cm}$$
-Il coefficiente di viscosità nell'ambito di ipotesi di comportamento lineare, seguendo le indicazioni dell'appendice B della UNI EN 1992-1-1, viene ottenuto dalla relazione
-$$\varphi (t,t_0) = \varphi_0 \, \beta_c(t,t_0)$$
-$$\varphi_0 = \varphi_{RH} \, \beta(f_{cm}) \, \beta(t_{0})$$
-$$
-\varphi_{RH} =
-\begin{cases}
-+ \frac{1- \frac{RH}{100}}{0,1 \sqrt[3]{h_0}} & f_{cm} \le 35 MPa$ \\\\
-+ \frac{1- \frac{RH}{100}}{0,1 \sqrt[3]{h_0}} \alpha_1 \alpha_2 & f_{cm} > 35 MPa
-\end{cases}
-$$
-$$ \beta(f_{cm}) = \frac{16,8}{ \sqrt{f_{cm}}} $$
-$$ \beta(t_0) = \frac{1}{0,1 + t_0^{0,20}}$$
-$$ h_{0} = \frac{2 A_c}{u}$$
-$$\beta_{c}(t,t_0) = \left( \frac{t - t_0}{ \beta_H + t - t_0} \right)^{0,3}$$
-$$
-\beta_{H} =
-\begin{cases}
-,5 \left[ 1 + (0,012 \cdot RH)^{18} \right] h_0 + 250 \le 1500 & f_{cm} \le 35 MPa$ \\\\
-,5 \left[ 1 + (0,012 \cdot RH)^{18} \right] h_0 + 250 \, \alpha_3 \le 1500 \, \alpha_3 & f_{cm} > 35 MPa
-\end{cases}$$
-$$ \alpha_1 = \left( \frac{35}{f_{cm}} \right)^{0,7}$$
-$$ \alpha_2 = \left( \frac{35}{f_{cm}} \right)^{0,2}$$
-$$ \alpha_3 = \left( \frac{35}{f_{cm}} \right)^{0,5}$$
-in cui:
-  * $\varphi_{0}$ è il coefficiente nominale di viscosità
-  * $\varphi_{RH}$ tiene conto dell’effetto dell’umidità relativa
-  * $RH$ è l’umidità ambientale relativa, in percentuale
-  * $f_{cm}$ è la resistenza media a compressione del calcestruzzo, in MPa, a 28 giorni
-  * $\beta(t_0)$ tiene conto dell’effetto dell’età del calcestruzzo al momento di applicazione del carico
-  * $h_0$ è la dimensione fittizia dell’elemento, in mm
-  * $A_c$ è l’area della sezione trasversale
-  * $u$ è il perimetro della sezione a contatto con l’atmosfera
-  * $\beta_{c}(t,t_0)$ descrive l’evoluzione della viscosità nel tempo dopo l’applicazione del carico
-  * $t$ è l’età del calcestruzzo, in giorni, al momento considerato
-  * $t_0$ è l’età del calcestruzzo, in giorni, al momento dell’applicazione del carico
-  * $t - t_0$ è la durata non corretta del carico, in giorni
-  * $\beta_H$ dipende da $RH$ e da $h_{0}$
-  * $\alpha_{1/2/3}$ pemettono di valutare l’influenza della resistenza del calcestruzzo
-E' possibile tener conto dell’effetto del tipo di cemento modificando l’età del carico $t_0$ secondo:
-$$t_0 = t_{0,T} \left( \frac{9}{2 \, t_{0,T}^{1,2}} + 1 \right)^\alpha \ge 0,5$$
-dove:
-  * $t_{0,T}$ è l’età del calcestruzzo, in giorni, al momento dell’applicazione del carico, corretta in funzione della temperatura come si vedrà di seguito;
-  * $\alpha$ dipende dal tipo di cemento:
-    * $= -1$ per cemento di Classe S
-    * $= 0$ per cemento di Classe N
-    * $= 1$ per cemento di Classe R
-L’effetto di temperature elevate o ridotte comprese nell’intervallo 0-80 °C sulla maturazione del calcestruzzo può essere preso in conto correggendo l’età del calcestruzzo con l'espressione:
-$$ t_T = \sum \limits_{i=1}^{n} e^{–\left\{ 4000 / \left[ 273 + T(\Delta t_i) \right] – 13,65 \right\} } \, \Delta t_i$$
-dove:
-  * $t_T$ è l’età del calcestruzzo, corretta in funzione della temperatura, che sostituisce $t$ nelle corrispondenti espressioni
-  * $T (\Delta t_i)$ è la temperatura, in gradi centigradi, durante il periodo di tempo $\Delta t_i$;
-  * $\Delta t_i$ è il numero di giorni in cui risulta prevalente la temperatura $T$.
-Nel caso di comportamento non lineare, l'eurocodice 2 ci dà indicazioni per il calcolo del coefficiente di viscosità a tempo infinito, che è pari a
-$$\varphi_{k}(\infty,t_0) = \varphi (\infty,t_0) e^{1,5 (k_\sigma - 0,45)}$$
-dove
-  * $\varphi_k(\infty,t_0)$ è il coefficiente di viscosità non lineare a tempo infinito
-  * $\varphi(\infty,t_0)$ è il coefficiente di viscosità lineare a tempo infinito
-  * $k_\sigma$ è il rapporto tensioni-resistenza $\frac{\sigma_c}{f_{cm}(t_0)}$, dove $\sigma_c$ è la tensione di compressione e $f_{cm}(t_0)$ è il valore medio della tensione di compressione sul calcestruzzo al momento $t_0$ in cui il carico è applicato.
-Il coefficiente di variazione medio dei dati di viscosità stimati con le espressioni viste fin qui è dell’ordine del 20%.
-===== Ritiro =====
-La deformazione totale da ritiro è formata da due componenti:
-  * la deformazione da ritiro per essiccamento $\varepsilon_{cd}$, funzione della migrazione dell’acqua attraverso il calcestruzzo indurito, che si sviluppa lentamente;
-  * la deformazione da ritiro autogeno $\varepsilon_{ca}$, che si sviluppa invece durante l’indurimento del calcestruzzo e quindi nei primi giorni successivi al getto e che è una funzione lineare della resistenza del calcestruzzo; viene considerata specificatamente quando un calcestruzzo fresco è gettato contro un calcestruzzo già indurito.
-Perciò i valori della deformazione totale da ritiro sono dati da
-$$\varepsilon_{cs} = \varepsilon_{cd} + \varepsilon_{ca}$$
-dove:
-  * $\varepsilon_{cs}$ è la deformazione totale da ritiro;
-  * $\varepsilon_{cd}$ è la deformazione da ritiro per essiccamento;
-  * $\varepsilon_{ca}$ è la deformazione da ritiro autogeno.
-Il ritiro per essiccamento è dato da
-$$\varepsilon_{cd}(t ) = \beta_{\beta_ds}(t, t_s) · k_h \varepsilon_{cd,0}$$
-$$\beta_{ds}(t,t_s) = \frac{t - t_s}{(t - t_s) + 0,04 \, \sqrt{h_0^3} }$$
-$$ \varepsilon_{cd,0} = 0,85 (220 + 110 \cdot \alpha_{ds1}) e^{-\alpha_{ds2} \frac{f_{cm}}{f_{cm0}}} 10^{-6} \, \beta_{RH}$$
-$$\beta_{RH} = 1,55 \left[ 1 - \left( \frac{RH}{RH_0}\right)^3 \right]$$
-dove:
-  * $k_h$ è un coefficiente che dipende dalla dimensione convenzionale $h_0$ secondo il prospetto
-^  $h_0$  ^   $k_h$  ^
-|  100  |  1,0  |
-|  200  |  0,85   |
-|  300  |  0,75   |
-|  $\ge$ 500  |  0,70   |
-  * $t$ è l’età del calcestruzzo, espressa in giorni, al momento considerato;
-  * $t_s$ è l’età del calcestruzzo (in giorni) all’inizio del ritiro per essiccamento (o rigonfiamento); generalmente questo avviene alla fine della maturazione;
-  * $h_0$ è la dimensione convenzionale (in millimetri) della sezione trasversale $= 2 \, \frac{A_c}{u}$.
-  * $A_c$ è l’area della sezione trasversale di calcestruzzo;
-  * $u$ è il perimetro della parte di sezione trasversale esposta ad essiccamento.
-  * \varepsilon_{cd,0} è la deformazione di base dovuta al ritiro per essiccamento
-  * $f_{cm}$ è la resistenza media a compressione espressa in MPa;
-  * $f_{cm0}  = 10 MPa$;
-  * $RH$ è l’umidità relativa ambientale (in percentuale)
-  * $RH_0 = 100\%$
-  * $\alpha_{ds1}$ e $\alpha_{ds2}$ dipendono dal tipo di cemento secondo la tabella
-| ^ Classe cemento ^^^
-| ::: ^  S  ^  N  ^  R  ^
-^ $\alpha_{ds1}$|  3  |  4  |  6  |
-^ $\alpha_{ds2}$|  0,13  |  0,12  |  0,11  |
-Il valore finale della deformazione da ritiro per essiccamento, $\varepsilon_{cd,\infty}$, è uguale a $k_h \cdot \varepsilon_{cd,0}$.
-La deformazione da ritiro autogeno è data da:
-$$\varepsilon_{ca} (t) = \beta_{as} (t) \varepsilon_{ca}(\infty)$$
-$$\varepsilon_{ca}(\infty) = 2,5 (f_{ck} - 10) 10^{-6}$$
-$$\beta_{as}(t) = 1 - e^{-0,2 \, t^{0,5}}$$
-con $t$ espresso in giorni

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