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tecnica_costruzioni:acciaio:slu_pressoflessione

Verifica a pressoflessione

Analizziamo ora l verifica a pressoflessione di una sezione in acciaio, impiegando il metodo semiprobabilistico degli Stati Limite.

Anche in questo caso, come già visto per la verifica a compressione e e flessione, dobbiamo rispettare una verifica di resistenza ed una di stabilità.

Verifiche di resistenza

Pressoflessione retta

L'Eurocodice 3 ci dice che è necessario tener conto della riduzione del momento resistente in presenza di sforzo normale, determinando il momento resistente $M_{N,Rd}$ che p funzione dello sforzo normale $N_{Ed}$ agente. Per la determinazione di tale grandezza un possibile approccio consiste nel calcolo del modulo resistente previa determinazione della posizione dell'asse neutro imponendo l'uguaglianza della risultante degli sforzi normali agenti con $N_{Ed}$. In laternativa l'eurocodice ci fornisce delle formule applicative, distinte per tipologia di sezione.

Sezioni rettangolari classe 1 e 2

Per sezioni rettangolari piene senza fori

$$M_{N,Rd} = M_{pl,Rd} \left[ 1 - \left( \frac{N_{Ed}}{N_{pl,Rd}} \right)^2 \right] $$

Sezioni ad H classe 1 e 2

Verifica sezondo asse forte y-y

Se lo sforzo normale è contenuto nei valori

$$N_{Ed} \le 0,25 N_{pl,Rd}$$ $$N_{Ed} \le \frac{0,5 \cdot h_w \cdot h_w \cdot t_w \cdot f_{yk}}{\gamma_{M0}} $$

non si tiene conto della presenza dello sforzo normale ($M_{N,Rd,y} = M_{Rd,y}$)

Se tale condizione non è verificata usiamo l'espressione

$$M_{N,Rd,y} = M_{pl,Rd,y} \frac{1-n}{1-0,5a}$$

in cui

  • $n = N_{Ed} / N_{pl,Rd}$
  • $a = \left( A - 2 \cdot b \cdot t_f \right) / A $, con $a \le 0,5$

In ogni caso deve essere

$$M_{N,Rd,y} \le M_{pl,Rd,y}$$

Verifica secondo asse debole z-z

Per momento agente nel piano debole, se lo sforzo normale è minore della quantità

$$N_{Ed} \le \frac{h_w \cdot t_w \cdot f_{yk} }{\gamma_{M0}}$$

se ne trascura l'effetto ($M_{N,Rd,z} = M_{Rd,z}$)

Se non è verificata tale condizione

$$M_{N,Rd,z} = \begin{cases} M_{pl,Rd,z} & n \le a \\ M_{pl,Rd,z} \left[ 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^2 \right] & n > a \end{cases}$$

Sezioni cave classe 1 e 2

Per sezioni scatolari di spessore uniforme e sezioni a cassone con anime e ali uguali è possibile usare le seguenti approssimazioni

$$\begin{matrix} M_{N,Rd,y} = M_{pl,Rd,y} \frac{1 - n}{1 - 0,5 a_w} & M_{N,Rd,y} \le M_{pl,Rd,y} \end{matrix}$$ $$\begin{matrix} M_{N,Rd,z} = M_{pl,Rd,z} \frac{1 - n}{1 - 0,5 a_f } & M_{N,Rd,z} \le M_{pl,Rd,z} \end{matrix}$$

in cui

  • $n = N_{Ed} / N_{pl,Rd}$
  • $a_w = \left(A - 2 b \cdot t \right) / A$ per scatolari
  • $a_w = \left(A - 2 b \cdot t_f \right) /A$ per sezioni a cassone
  • $a_f = \left(A - 2 h \cdot t \right) /A$ per scatolari
  • $a_f = \left(A - 2 h \cdot t_w \right) /A$ per sezioni a cassone
  • in ogni caso $a_w \le 0,5$ e $a_f \le 0,5$

Sezioni in classe 3

Per sezioni in classe 3 calcoliamo le tensioni $\sigma_{Ed,x}$ e $\tau_{Ed}$ secondo la teoria elastica lineare e verifichiamo

$$\left( \frac{\sigma_{Ed,x} \cdot \gamma_{M0} }{ f_{yk} } \right)^2 + 3 \left( \frac{ \tau_{Ed} \cdot \gamma_{M0} }{ f_{yk} } \right)^2 \le 1 $$

che in assenza di tensioni tengenziali diventa

$$\sigma_{Ed,x} \le \frac{f_{yk}}{\gamma_{M0}} $$

Sezioni in classe 4

Si usano le stesse formule delle sezioni in classe 3, avendo cura di calcolare le tensioni impegando le proprietà geometriche della sezione efficace. E' opportuno sottolineare che se il baricentro della sezione efficace presenta un'eccentricità rispetto a quello della sezione lorda, si dovranno introdurre i momenti di trasporto dati da $\Delta M_{Ed,i} = N_{Ed} \cdot e_i$.

Caso generale: pressoflessione deviata

Nel caso di pressoflessione deviata scomporremo il momento agente lungo le due direzioni principali di inerzia della sezione e verificheremo che la quantità

$$\left( \frac{M_{Ed,y}}{M_{N,Rd,y}} \right)^{\alpha} + \left( \frac{M_{Ed,z}}{M_{N,Rd,z}} \right)^{\beta}$$

con

  • per sezioni ad H $\alpha = 2$, $\beta = 5 n$, con $\beta \ge 1$
  • per sezioni cave circolari $\alpha = \beta = 2$
  • per scatolari $\alpha = \beta = 1,66 / \left( 1 - 1,13 n^2 \right) \le 6$

Verifiche di stabilità

$$\frac{N_{Ed} \cdot \gamma_{M1}}{\chi_{y} \cdot A \cdot f_{yk}} + k_{yy} \frac{M_{Ed,y} \cdot \gamma_{M1}}{W_{y} \cdot f_{yk}} + k_{yz} \frac{M_{Ed,z} \cdot \gamma_{M1}}{W_{z} \cdot f_{yk}} \le 1$$

$$\frac{N_{Ed} \cdot \gamma_{M1}}{\chi_{z} \cdot A \cdot f_{yk}} + k_{zy} \frac{M_{Ed,y} \cdot \gamma_{M1}}{W_{y} \cdot f_{yk}} + k_{zz} \frac{M_{Ed,z} \cdot \gamma_{M1}}{W_{z} \cdot f_{yk}} \le 1$$

in cui:

  • $A$ è l'area della sezione lorda per profili in classe 1, 2 e 3, l'area della sezione efficace per profili in classe 4
  • $W_y$ e $W_z$ sono i moduli resistenti plastici per profili in classe 1 e 2, i moduli resistenti elastici per profili in classe 3, i moduli resistenti elastici della sezione efficace per profili in classe 4
  • $\chi_y$ e $\chi_z$ sono i fattori di riduzione per instabilità flessionale
  • $k_{yy}$, $k_{yz}$, $k_{zy}$ e $k_{zz}$ sono opportuni coefficienti di interazione

tecnica_costruzioni/acciaio/slu_pressoflessione.txt · Ultima modifica: 2013/03/27 15:08 da mickele

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