scienza_costruzioni:winkler
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scienza_costruzioni:winkler [2013/11/02 16:17] mickele [Equazione della deformata] |
scienza_costruzioni:winkler [2021/06/13 13:08] |
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| Linea 1: | Linea 1: | ||
| - | ====== Trave su suolo elastico ====== | ||
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| - | ===== Reazione del terreno ===== | ||
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| - | Il terreno esercita sulla trave una reazione $r(x)$ pari a | ||
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| - | $$r(x) = - k_s \, b \, w(x) = - k'_s \, w(x)$$ | ||
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| - | in cui: | ||
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| - | * $b$ è la larghezza della sezione a contatto con il suolo elastico | ||
| - | * $k_s$ è la pressione esercitata dal terreno a seguito di un abbassamento unitario; è chiamata costante di reazione o costante elastica di sottofondo; ha dimensioni $F \cdot L^{-3}$ | ||
| - | * $k'_s$ è la forza per unità di lunghezza di trave esercitata dal terreno a seguito di un abbassamento unitario della trave; è chiamata modulo di reazione ed ha dimensioni $F \cdot L^{-2}$ | ||
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| - | Si riportano di seguito alcuni valori indicativi della costante elastica di sottofondo, tratti dal testo di Bowles (JE Bowles - Fondazioni - McGraw-Hill - 1998 - Milano; pag. 439) | ||
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| - | ^ Terreno | ||
| - | | sabbia | sciolta | ||
| - | | ::: | mediamente compatta | ||
| - | | ::: | compatta | ||
| - | | ::: | argillosa mediamente compatta | ||
| - | | ::: | limosa mediamente compatta | ||
| - | | argilla | $q_u \le 200 kPa$ | $12.000 \div 24.000$ | ||
| - | | ::: | $200 kPa < q_u \le 400 kPa$ | $24.000 \div 48.000$ | | ||
| - | | ::: | $q_u > 400 kPa$ | $> 48.000$ | ||
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| - | ===== Equazione della deformata ===== | ||
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| - | Trascurando l' | ||
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| - | $$EJ \frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} = - M(x)$$ | ||
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| - | che derivata due volte diventa | ||
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| - | $$EJ \frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} = q(x)$$ | ||
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| - | Sostituendo a $q(x)$ la reazione del terreno, otteniamo | ||
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| - | $$EJ \frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} + k'_s \, w(x) = 0$$ | ||
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| - | che, con la posizione | ||
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| - | $$\beta^4 = \frac{k' | ||
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| - | diventa | ||
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| - | $$\frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} + \beta^4 \, w(x) = 0$$ | ||
scienza_costruzioni/winkler.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)
