scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare
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scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare [2013/04/21 19:49] mickele [Legge costitutiva viscoelastico lineare] |
scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare [2021/06/13 13:08] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Il solido viscoelastico lineare ====== | ||
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- | ===== Legge costitutiva viscoelastico lineare | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | Analizziamo il problema assumendo come variabile indipendente la tensione agente $\boldsymbol{\sigma}$. | ||
- | |||
- | Per formalizzare le ipotesi alla base del comportamento viscoelastico lineare, consideriamo che la deformazione al tempo $t$ dipenda dalla storia tensionale $\boldsymbol{\sigma}(t)$. La relazione che lega le deformazioni alle tensioni è allora un funzionale (e.g. una funzione che accetta come argomento un' | ||
- | |||
- | $$ \boldsymbol{\varepsilon} = \mathbb{J} \left( \boldsymbol{\sigma} | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | $$ | ||
- | \mathbb{J} \left( a \, \boldsymbol{\sigma}_{1} + b \, \boldsymbol{\sigma}_{2} \right) = | ||
- | a \, \mathbb{J} \left( \boldsymbol{\sigma}_{1} \right) + | ||
- | b \, \mathbb{J} \left( \boldsymbol{\sigma}_{2} \right) | ||
- | $$ | ||
- | |||
- | Notiamo che, per motivi fisici, il valore assunto dalla funzione $\boldsymbol{\varepsilon}(t)$ al tempo $t_0$ dipende dai valori che la storia tensionale $\boldsymbol{\sigma}(t)$ assume nel solo intervallo $(-\infty, t_0)$. Pertanto se due storie tensionali $\boldsymbol{\sigma}_{1}(t)$ e $\boldsymbol{\sigma}_{2}(t)$ sono uguali per $t < t_0$, anche le corrispondenti deformazioni $\boldsymbol{\varepsilon}_1 = \mathbb{J} \left( \boldsymbol{\sigma}_{1} \right)$ e $\boldsymbol{\varepsilon}_2 = \mathbb{J} \left( \boldsymbol{\sigma}_{2} \right)$ saranno uguali per $t < t_0$. | ||
- | |||
- | Analogamente a quanto visto sopra, supponendo come variabile indipendente la storia delle deformazioni $\boldsymbol{\varepsilon}(t)$, | ||
- | |||
- | $$ \boldsymbol{\sigma} = \mathbb{R} \left( \boldsymbol{\varepsilon} \right)$$ | ||
- | |||
- | Anche per la funzione $\mathbb{R}$ l' | ||
- | |||
- | $$ | ||
- | \mathbb{R} \left( a \, \boldsymbol{\varepsilon}_{1} + b \, \boldsymbol{\varepsilon}_{2} \right) = | ||
- | a \, \mathbb{R} \left( \boldsymbol{\varepsilon}_{1} \right) + | ||
- | b \, \mathbb{R} \left( \boldsymbol{\varepsilon}_{2} \right) | ||
- | $$ | ||
- | |||
- | La linearità dei due funzionali è indicata in letteratura come //principio di sovrapposizione di McHenry//. | ||
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- | ===== Applicazione del principio di sovrapposizione ===== | ||
- | |||
- | Per meglio chiarire le implicazioni pratiche del principio di sovrapposizione facciamo alcuni esempi concreti. | ||
- | |||
- | Definiamo una storia tensionale in cui al tempo $t_1$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_1$. Supponiamo nota l' | ||
- | |||
- | {{svg> | ||
- | |||
- | Analogamente definiamo una seconda storia tensionale in cui al tempo $t_2$ applichiamo al solido una tensione $\Delta \sigma_2$. Chiameremo $\varepsilon_2 (t)$ l' | ||
- | |||
- | {{svg> | ||
- | |||
- | Sommando le due storie tensionali, la deformazione corrispondente sarà ottenuta dalla somma $\varepsilon_1 (t) + \varepsilon_2 (t)$ | ||
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- | {{svg> | ||
- | ===== Il calcestruzzo: | ||
- | |||
- | Analizzando un provino in calcestruzzo non soggetto ad alcuna forza esterna, registriamo la presenza di deformazioni dovuto al ritiro. | ||
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- | {{svg> | ||
- | |||
- | Per far emergere il comportamento viscoelastico del calcestruzzo è quindi necessario dedurre la deformazione dovuta al ritiro $\varepsilon_{cs}(t)$. | ||
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- | Sottoponiamo il nostro provino in calcestruzzo ad una variazione di tensione $\Delta \sigma$ compresa tra gli istanti di tempo $t_0$ e $t_1$. | ||
- | |||
- | Per $t < t_0$ registriamo la sola deformazione dovuta al ritiro. | ||
- | |||
- | Per $t = t_0$ registriamo una deformazione istantanea $\varepsilon_{ci}(t_0)$ che rientrerebbe all' | ||
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- | A differenziare il comportamento del solido viscoelastico è la presenza, per $t > t_0$, di un' | ||
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- | $$\varepsilon (t) = \varepsilon_{cs} (t) + \varepsilon_{ci} (t_0) + \varepsilon_{cc} (t) $$ | ||
- | |||
- | Il termine $\varepsilon_{ci} (t_0) + \varepsilon_{cc} (t)$ è la deformazione viscoelastica del calcestruzzo in cui abbiamo separato la deformazione istantanea $\varepsilon_{ci} (t_0)$ dall' | ||
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- | All' | ||
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- | Così come per $t > t_0$ abbiamo registrato un' | ||
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- | Riassumiamo il percorso di carico appena descritto con i seguenti due diagrammi riassuntivi dell' | ||
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scienza_costruzioni/solido_viscoelastico_lineare.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)