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--- scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare:principi_viscoelasticita [2014/07/03 16:14]
mickele [Corollario del teorema dell'isomorfismo (1°principio della viscoelasticità lineare)]
+++ scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare:principi_viscoelasticita [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
@@ Linea 44: / Linea 44: @@
 > L’introduzione in un corpo elastico omogeneo a vincoli rigidi soggetto ad un sistema di forze equilibrato di una deformazione simile a quella elastica preesistente non modifica lo stato di sollecitazione. Lo stato di deformazione invece cambia restando simile a se stesso.
-L'applicazione del sistema di forze determina nel solido uno stato tensionale $\sigma_A$ cui è associato uno stato deformativo $\varepsilon_{el,A}$ congruente e compatibile con i vincoli.
+L'applicazione del sistema di forze determina nel solido uno stato tensionale $\boldsymbol{\sigma}_A$ cui è associato uno stato deformativo elastico $\boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$ congruente e compatibile con i vincoli.
-Consideriamo ora di applicare sul medesimo solido uno stato deformativo impresso $\bar{\varepsilon}_B = k \; \varepsilon_A$, proporzionale a $\varepsilon_{el,A}$ e quindi congruente e compatibile. In quanto tale, la stato tensionale associato al sistema B è nullo $\sigma_B = 0$.
+Applicare sul medesimo solido uno stato deformativo impresso $\bar{\boldsymbol{\varepsilon}}_B = k \; \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$, proporzionale a $\boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$ e quindi congruente e compatibile con i vincoli. In quanto tale lo stato tensionale associato al sistema B è nullo
-Sommando i due sistemi A e B, lo stato deformativo complessivo sarà $\varepsilon_A + \varepsilon_B = \left( 1 + k \right) \varepsilon_A$, lo stato tensionale invece sarà pari a $\sigma_A$. Il teoremo di Kirchoff ci garantisce che la soluzione appena trovata è unica.
+$$\boldsymbol{\sigma}_B = \boldsymbol{0}$$
+Sommando i due sistemi A e B, lo stato deformativo complessivo sarà
+$$\boldsymbol{\varepsilon}_{A+B} = \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A} + \bar{\boldsymbol{\varepsilon}}_B = \left( 1 + k \right) \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$$
+Lo stato tensionale invece sarà pari a
+$$\boldsymbol{\sigma}_{A+B} = \boldsymbol{\sigma}_A + \boldsymbol{0} = \boldsymbol{\sigma}_A$$
+Il teoremo di Kirchoff ci garantisce che la soluzione appena trovata è unica.
 In un corpo viscoelastico lineare omogeneo le deformazioni di fluage sono simili alle deformazioni elastiche iniziali. Applicando il corollario appena visto otteniamo il primo principio della viscoelasticità lineare:

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