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--- scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare:principi_viscoelasticita [2014/07/03 16:08]
mickele [Corollario del teorema dell'isomorfismo (1°principio della viscoelasticità lineare)]
+++ scienza_costruzioni:solido_viscoelastico_lineare:principi_viscoelasticita [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
@@ Linea 44: / Linea 44: @@
 > L’introduzione in un corpo elastico omogeneo a vincoli rigidi soggetto ad un sistema di forze equilibrato di una deformazione simile a quella elastica preesistente non modifica lo stato di sollecitazione. Lo stato di deformazione invece cambia restando simile a se stesso.
-L'applicazione del sistema di forze determina nel solido uno stato tensionale $\sigma_A$ cui è associato uno stato deformativo $\varepsilon_A$ congruente e compatibile con i vincoli. Applichiamo uno stato deformativo impresso $\bar{\varepsilon}_B = k \; \varepsilon_A$ che, essendo proporzionale a $\varepsilon_A$, è anch'esso congruente e compatibile. Di conseguenza la stato tensionale associato al sistema B è nullo $\sigma_B = 0$. Somando i due sistemi, lo stato deformativo sarà $\varepsilon_A + \varepsilon_B = \left( 1 + k \right) \varepsilon_A$, lo stato tensionale sarà pari a $\sigma_A$. Il teoremo di Kirchoff ci garantisce che la soluzione appena trovata è unica.
+L'applicazione del sistema di forze determina nel solido uno stato tensionale $\boldsymbol{\sigma}_A$ cui è associato uno stato deformativo elastico $\boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$ congruente e compatibile con i vincoli.
-Applicando tale corollario ad un corpo viscoelastico lineare omogeneo, otteniamo il primo principio della viscoelasticità lineare:
+Applicare sul medesimo solido uno stato deformativo impresso $\bar{\boldsymbol{\varepsilon}}_B = k \; \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$, proporzionale a $\boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$ e quindi congruente e compatibile con i vincoli. In quanto tale lo stato tensionale associato al sistema B è nullo
-> In un corpo viscoelastico lineare, se al tempo $t_0$ viene applicato un sistema di forze permanenti, lo stato tensionale provocato al tempo $t_0$ si mantiene costante nel tempo, mentre lo stato deformativo iniziale cresce secondo la funzione di fluage $J(t,t_0)$.
+$$\boldsymbol{\sigma}_B = \boldsymbol{0}$$
+Sommando i due sistemi A e B, lo stato deformativo complessivo sarà
+$$\boldsymbol{\varepsilon}_{A+B} = \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A} + \bar{\boldsymbol{\varepsilon}}_B = \left( 1 + k \right) \boldsymbol{\varepsilon}_{el,A}$$
+Lo stato tensionale invece sarà pari a
+$$\boldsymbol{\sigma}_{A+B} = \boldsymbol{\sigma}_A + \boldsymbol{0} = \boldsymbol{\sigma}_A$$
+Il teoremo di Kirchoff ci garantisce che la soluzione appena trovata è unica.
+In un corpo viscoelastico lineare omogeneo le deformazioni di fluage sono simili alle deformazioni elastiche iniziali. Applicando il corollario appena visto otteniamo il primo principio della viscoelasticità lineare:
+> In un corpo viscoelastico lineare, se al tempo $t_0$ viene applicato un sistema di forze permanenti, lo stato tensionale provocato al tempo $t_0$ si mantiene costante nel tempo, lo stato deformativo iniziale cresce secondo la funzione di fluage $J(t,t_0)$.
 ===== Principio di acquisizione dei vincoli posticipati (3° principio della viscoelasticità lineare) =====

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