scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza
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scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2013/05/09 16:26] mickele [Distorsione localizzata] |
scienza_costruzioni:sistemi_travi_linee_influenza [2021/06/13 13:08] |
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Linee di influenza di un sistema di travi ====== | ||
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- | ===== Teorema di reciprocità per sistemi di travi ===== | ||
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- | Nel caso di un sistema di travi bidimensionale $\Lambda$, sfruttando i risultati della teoria di De Saint Venant, il teorema di reciprocità può essere scritto nella forma | ||
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- | $$ \begin{matrix} \sum \limits_i F^{(a)}_i \, \eta^{(b)}_i + \sum \limits_i R^{(a)}_i \, \gamma^{(b)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = \, \\\\ | ||
- | = \sum \limits_i F^{(b)}_i \, \eta^{(a)}_i + \sum \limits_i R^{(b)}_i \, \gamma^{(a)}_i - \int \limits_{\Lambda} N^{(b)} \bar{\epsilon}_{G}^{(a)} \, \mathrm{d}s - \int \limits_{\Lambda} T^{(b)} \bar{\gamma}_{m}^{(a)} \, \mathrm{d}s \int \limits_{\Lambda} M^{(b)} \bar{\chi}^{(a)} \, \mathrm{d}s | ||
- | \end{matrix}$$ | ||
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- | ===== Distorsione localizzata ===== | ||
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- | Prima di parlare delle linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione interna introduciamo il concetto di distorsione localizzata. | ||
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- | Sia $\Delta s$ un intorno infinitesimo di un punto di ascissa $s$ della trave che stiamo analizzando. $\Delta s$ è soggetto alla deformazione impressa infinita $\bar{\boldsymbol\epsilon} (s) = \begin{Bmatrix} | ||
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- | $$\Delta \bar{\boldsymbol\eta} = \lim \limits_{\Delta s \to 0} \overline{ \boldsymbol\epsilon } (s) \, \Delta s = | ||
- | \begin{Bmatrix} | ||
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- | in cui $\bar{\boldsymbol\eta} (s)$ è il valore della distorsione avente le tre componenti: | ||
- | * $\Delta \overline{u}$ - distorsione assiale | ||
- | * $\Delta \overline{w}$ - distorsione trasversale | ||
- | * $\Delta \overline{\theta}$ - distorsione di rotazione | ||
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- | Una distorsione è quindi una deformazione impressa infinita concentrata nell' | ||
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- | Ritornando alla notazione introdotta per l' | ||
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- | $$ \int \limits_{l} N^{(a)} \bar{\epsilon}_{G}^{(b)} \, \mathrm{d}s = N_{P}^{(a)} \Delta \overline{u}^{(b)}$$ | ||
- | $$ \int \limits_{l} T^{(a)} \bar{\gamma}_{m}^{(b)} \, \mathrm{d}s = T_{P}^{(a)} \Delta \overline{w}^{(b)} | ||
- | $$ \int \limits_{l} M^{(a)} \bar{\chi}^{(b)} \, \mathrm{d}s = M_{P}^{(a)} \Delta \overline{\theta}^{(b)}$$ | ||
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- | Definiamo duali di una distorsione le corrispondenti caratteristiche di sollecitazioni secondo la tabella | ||
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- | ^ distorsione | ||
- | | $\Delta \overline{u}$ | ||
- | | $\Delta \overline{w}$ | ||
- | | $\Delta \overline{\theta}$ | ||
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- | ===== Linea di influenza ===== | ||
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- | Si definisce linea di influenza di una data grandezza (**grandezza cercata**) rispetto ad una **causa data**, il diagramma che ne rappresenta la legge di variazione in funzione dell' | ||
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- | Per calcolare la linea di influenza determineremo il diagramma della grandezza duale della causa data (**grandezza da diagrammare**) nel sistema di travi soggetto ad un **sistema esplorativo** duale della grandezza cercata. | ||
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- | La **grandezza cercata** determina il **sistema esplorativo**. | ||
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- | La **causa data** determina la **grandezza da diagrammare**. | ||
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- | Supponiamo ad esempio di voler calcolare la linea di influenza dello spostamento verticale in un punto $P$ del sistema di travi per coppie viaggianti. La //grandezza cercata// è lo spostamento verticale, la //causa data// sono le coppie. Il //sistema esplorativo// | ||
scienza_costruzioni/sistemi_travi_linee_influenza.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:08 (modifica esterna)