Il De Saint Venant analizza il problema elastico-lineare introducendo alcune ipotesi semplificative.
Non essendo significativa la distribuzione delle forze esterne sulle basi, ma solo la loro risultante, si analizzano la quattro diverse casistiche di risultanti applicabili:
Sforzo normale, momento torcente e flettente riceveranno una soluzione rigorosa, rispettosa pertanto sia delle equazioni indefinite di equilibrio che delle equazioni di congruenza. Il taglio sarà risolta invece in maniera approssimata, trascurando il rispetto delle equazioni di congruenza.
Per la soluzione rigorosa dei tre casi sopra indicati si suppongono un campo tensionale ed un campo deformativo legati tra di loro dalla legge costitutiva propria dei materiali elastico, lineari, isotropi. Se questi campi rispettano le equazioni alla base del problema (equazioni indefinite di equilibrio ed equazioni di congruenza, il teorema di Kirchoff ci assicura che quella trovata è l'unica soluzione del problema.