scienza_costruzioni:esercizi:trave_appoggiata_carico_distribuito
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Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Trave appoggiata con carico distribuito ====== | + | ====== Trave appoggiata con carico distribuito |
+ | |||
+ | Calcoliamo le caratteristiche di sollecitazione di una trave semplicemente appoggiata cui viene applicato un carico distribuito centralmente. | ||
{{svg> | {{svg> | ||
+ | |||
+ | Imponendo l' | ||
$$V_B \, l_{tot} - q \, l_2 \, \left( l_1 + \frac{l_2}{2} \right) = 0 $$ | $$V_B \, l_{tot} - q \, l_2 \, \left( l_1 + \frac{l_2}{2} \right) = 0 $$ | ||
Linea 8: | Linea 12: | ||
$$V_A = q \, \frac{l_2}{l_{tot}} \, \left( l_3 + \frac{l_2}{2} \right)$$ | $$V_A = q \, \frac{l_2}{l_{tot}} \, \left( l_3 + \frac{l_2}{2} \right)$$ | ||
+ | |||
+ | Note le reazioni vincolari passiamo al calcolo del momento, analizzando, | ||
$$M(x) - V_A \, x = 0$$ | $$M(x) - V_A \, x = 0$$ | ||
Linea 14: | Linea 20: | ||
$$M(x) - V_A \, x + q \, l_2 \left( x - l_1 - \frac{l_2}{2} \right) = 0$$ | $$M(x) - V_A \, x + q \, l_2 \left( x - l_1 - \frac{l_2}{2} \right) = 0$$ | ||
+ | |||
+ | Svolgendo i calcoli otteniamo | ||
$$M(x) = | $$M(x) = | ||
Linea 23: | Linea 31: | ||
$$ | $$ | ||
- | $$T(x) = | + | Derivando il momento otteniamo il taglio |
+ | |||
+ | $$T(x) = \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} = | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
q \, \frac{l_2}{l_{tot}} \, \left( l_3 + \frac{l_2}{2} \right) & 0 < x < l_1 \\ | q \, \frac{l_2}{l_{tot}} \, \left( l_3 + \frac{l_2}{2} \right) & 0 < x < l_1 \\ | ||
Linea 31: | Linea 41: | ||
$$ | $$ | ||
- | Per trovare il punto in cui il momento è massimo | + | Per trovare il punto in cui il momento è massimo |
+ | |||
+ | $$x_{Mmax} = \frac{l_2 \, l_3}{l_{tot}} + \frac{l_2^2}{2 \, l_{tot}} + l_1 $$ | ||
+ | |||
+ | Sostituendo nell' | ||
- | $$x = \frac{l_2 \, l_3}{l_{tot}} + \frac{l_2^2}{2 \, l_{tot}} + l_1 $$ | + | $$M_{max} |
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