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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
-====== Teorema di Rouché-Capelli ======
-Consideriamo il sistema di equazioni lineari
-$$
-\begin{cases}
-a_{1,1} x_{1} + a_{1,2} x_{2} + \dots + a_{1,n} x_{n} = b_{1}\\\\
-a_{2,1} x_{1} + a_{2,2} x_{2} + \dots + a_{2,n} x_{n} = b_{2}\\\\
-\vdots\\\\
-a_{m,1} x_{1} + a_{m,2} x_{2} + \dots + a_{m,n} x_{n} = b_{m}
-\end{cases}
-$$
-chiamiamo matrice dei coefficienti $\begin{bmatrix}A\end{bmatrix}$ la matrice
-$$
-\begin{bmatrix}A\end{bmatrix} =
-\begin{bmatrix}
-a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,n}\\\\
-a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,n}\\\\
-\vdots  & \vdots & \ddots & \vdots\\\\
-a_{m,1} & a_{m,2} & \dots & a_{m,n}
-\end{bmatrix}
-$$
-e matrice dei coefficienti orlata $\begin{bmatrix}B\end{bmatrix}$ la matrice
-$$
-\begin{bmatrix}B\end{bmatrix} =
-\begin{bmatrix}
-a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,n} & b_{1}\\\\
-a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,n} & b_{2}\\\\
-\vdots  & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\\\
-a_{m,1} & a_{m,2} & \dots & a_{m,n} & b_{m}
-\end{bmatrix}
-$$
-//Il sistema dato ammette soluzione se e solo se il rango della matrice dei coefficienti $\begin{bmatrix}A\end{bmatrix}$ è uguale al rango della matrice dei coefficienti orlata $\begin{bmatrix}B\end{bmatrix}$.//
-$$\operatorname{rank} (A) = \operatorname{rank} (B) $$

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