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Relazioni trigonometriche
Relazione tangente/coseno
$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \Longrightarrow \tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta} \Longrightarrow \, $$
$$\, \Longrightarrow \cos^2 \theta = \frac{1}{1 + \tan^2 \theta} \Longrightarrow \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta} } $$
Ricapitolando
$$ \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta} } $$
Relazione tangente/seno
$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \Longrightarrow 1 + \frac{1}{\tan^2 \theta } = \frac{1}{\sin^2 \theta} \Longrightarrow \, $$
$$\, \Longrightarrow \frac{1 + \tan^2 \theta}{\tan^2 \theta } = \frac{1}{\sin^2 \theta} \Longrightarrow sin^2 \theta = \frac{\tan^2 \theta }{1 + \tan^2 \theta} \Longrightarrow sin \theta = \pm \frac{\tan \theta }{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} $$
Quindi la relazione cercata è
$$sin \theta = \pm \frac{\tan \theta }{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} $$