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matematica:relazioni_trigonometriche

Relazioni trigonometriche

Relazione tangente/coseno

$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \Longrightarrow \tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta} \Longrightarrow \, $$

$$\, \Longrightarrow \cos^2 \theta = \frac{1}{1 + \tan^2 \theta} \Longrightarrow \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta} } $$

Ricapitolando

$$ \cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta} } $$

Relazione tangente/seno

$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \Longrightarrow 1 + \frac{1}{\tan^2 \theta } = \frac{1}{\sin^2 \theta} \Longrightarrow \, $$

$$\, \Longrightarrow \frac{1 + \tan^2 \theta}{\tan^2 \theta } = \frac{1}{\sin^2 \theta} \Longrightarrow sin^2 \theta = \frac{\tan^2 \theta }{1 + \tan^2 \theta} \Longrightarrow sin \theta = \pm \frac{\tan \theta }{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} $$

Quindi la relazione cercata è

$$sin \theta = \pm \frac{\tan \theta }{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} $$


matematica/relazioni_trigonometriche.txt · Ultima modifica: 2016/01/24 10:32 da mickele

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