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--- matematica:radici_unita_immaginaria [2014/01/23 18:16]
mickele creata
+++ matematica:radici_unita_immaginaria [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
@@ Linea 19: / Linea 19: @@
 $$\sqrt{i} = \pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$$
-Otterremo le radici di $-i$ moltiplicaando la radice di $i$ per l'unità immaginaria stessa. Ad esempio
+Per le radici di $-i$ procediamo analogamente
-$$\sqrt{-i} =\pm\ i \frac{1 + i}{\sqrt{2}}\ =\pm \frac{i - 1}{\sqrt{2}}$$
+$$\left( \rho \, e^{\theta i} \right)^n = e^{\left( -\frac{\pi}{2} +2 k  \, \pi \right)i} \Longrightarrow
+\rho e^{\theta \, i} = e^{\left( -\frac{\pi}{2n} +\frac{2 k \, \ pi}{n} \right) i}$$
+da cui:
+$$\rho=1$$
+$$\theta=-\frac{\pi}{2n} +\frac{2 k \, \pi}{n}$$
+Per $n = 2$
+$$\sqrt{-i} = \pm \frac{i - 1}{\sqrt{2}}$$

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