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--- matematica:curvatura [2013/11/07 09:17]
mickele creata
+++ matematica:curvatura [2021/06/13 13:08]
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
-====== Curvatura di una curva piana ======
-Sia definita una curva in forma parametrica in un piano. Le coodinate della curva siano $x(t)$ e $y(t)$.
-La curvatura è data da
-$$\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}s} = \frac{1}{\rho} = \frac{x' \, y'' - x'' \, y' }{ \left( {x'}^2 + {y'}^2 \right)^{3/2}}$$
-Se la curva è definita in forma esplicita ($y = f(x)$) la formula si semplifica
-$$\frac{1}{\rho} = \frac{f'' }{ \left( 1 + {f'}^2 \right)^{3/2}}$$
-Un ulteriore semplificazione è possibile se la derivata prima di $f$ è trascurabile rispetto all'unità. In tal caso la curvatura può essere approssimata con la derivata seconda di $f$
-$$\frac{1}{\rho} \approx f''$$

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