Analizzeremo la verifica di ancoraggi metallici su supporto in cls in accordo all'allegato C della ETAG 01 (la pagina di riferimento è http://www.eota.eu/en-GB/content/etags-used-as-ead/26/).
Le verifiche sono condotte con il metodo semiprobabilistico degli Stati limite, dovremo quindi confrontare i carichi agenti, opportunamente maggiorati di un coefficiente di sicurezza che dipende dalla tipologia del carico, con le capacità resistenti del connettore.
Nel caso di ancoraggi chimici la suddetta norma va integrata con la EOTA TR 029.
L'annesso C della ETAG01 definisce tre metodologie di calcolo, A, B e C. Vedremo nel seguito la metodologia A, la più complessa.
Scomponiamo le azioni agenti sul singolo connettore in due componenti:
Per calcolare la componente normale applicheremo la teoria elastico lineare, assumendo infinitamente rigida la piastra di connessione degli ancoraggi. Assumiamo quindi per acciaio e calcestruzzo i rispettivi modulo di elasticità.
Per il calcolo della componente di taglio, dobbiamo distinguere tra una componente tagliante vera e propria e una componente torsionale, la prima applicata nel centro di taglio della sezione ideale costituita da tutti gli ancoraggi.
Per la prima si assumono modalità di calcolo diverse a seconda del tipo di rottura analizzato:
Per la componente torsionale assumiamo che ciascun connettore assorba una componente maggiore in funzione della sua distanza dal centro di taglio.
La ETAG 01 permette di analizzare anche il caso in cui il carico esterno tagliante non sia applicato sulla superficie in calcestruzzo. In tal caso avremo un braccio di leva $e_1$ che determinerà un momento agente sull'ancoraggio. Tale momento viene calcolato con l'espressione
$$M_{Sd} = V_{Sd} \frac{l}{\alpha_M} $$
in cui
La ETAG 01 definisce valori di resistenza diversi a seconda che il calcestruzzo del supporto sia fessurato o meno.
Per poter definire non fessurato lo stato del calcestruzzo, nel caso la risultante dei carichi agenti sull'ancoraggio sia minore di 60 kN, è necessario verificare che
$$\sigma_L + \sigma_R \le 0 $$
in cui :
Le tipologie di rottura connesse con lo sforzo normale sono:
Notiamo innanzi tutto che la norma definisce coefficienti di sicurezza diversi a seconda che l'ancoraggio sia soggetto a taglio o ad sforzo normale.
Definiamo i due coefficienti di sicurezza
Si definiscono, per ciascun tipo di rottura, i seguenti coefficienti di sicurezza
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Ms} = \frac{1,2}{ f_{yk} / f_{uk} } \ge 1,4 $$
$$N_{Rd,s} = \frac{A_s \, f_{uk}}{\gamma_{Ms}} $$
Il valore caratteristico della resistenza $N_{Rk,p}$ è fornito dalla certificazione. A volte la certificazione fornisce il valore di $\tau_{Rk,cr}$ $\tau_{Rk,ucr}$, resistenze unitarie a pull-out per calcestruzzo, rispettivamente, fessurato o no. In tal caso
$$N_{Rk,p} = \tau_{Rk} \, h_{ed} \, \pi \, d$$
Dividendo per il rispettivo coefficiente di sicurezza otteniamo il relativo valore di progetto.
$$N_{Rd,p} = \frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mp}} $$
$$N_{Rk,c} = N^0_{Rk,c} \frac{A_{c,n}}{A^0_{c,n}} \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}$$
in cui:
$$\psi_{s,N} = 0,7 + 0,3 \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1 $$
$$\psi_{re,N} = 0,5 + \frac{h_{eff}}{200} \le 1$$
Se nella zona di ancoraggio ci sono armature di qualsiasi diametro con spaziatura maggiore o uguale a 15 cm o armature di diametro minore di 10 mm e spaziatura maggiore o uguale di 10 cm, si può assumere $\psi_{re,N} = 1$.
Nel caso stiamo analizzando un gruppo di ancoraggi con diverse tensioni, $\psi_{ec,N}$ ci permette di tener conto del differente stato tensionale.
$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1 + e_N / s_{cr,N}} $$
In alternativa si può assumere prudenzialmente $\psi_{ec,N} = 1$ e dividere lo sforzo normale complessivo per il numero di ancoraggi.
$$N_{Rk,sp} = N^0_{Rk,c} \frac{A_{c,N}}{A^0_{c,N}} \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{h,sp}$$
$\psi_{h,sp}$ è un fattore che tiene conto dell'effettiva altezza del supporto in cls
$$\psi_{h,sp} = \left( \frac{h}{h_{min}} \right)^{2/3} \le 1,5$$
Nel caso di rottura per taglio, $\gamma_c$ è pari a 1,5, $\gamma_2$ è pari a 1,0.
Conseguentemente si calcolano i coefficienti di sicurezza per ciascun tipo di rottura:
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Mc} = \gamma_c \gamma_2 $$
$$ \gamma_{Ms} = \begin{cases} \frac{1,2}{ f_{yk} / f_{uk} } & f_{uk} \le 800 MPa \; e \; f_{yk} / f_{uk} \le 0,8 \\ 1,5 & f_{uk} > 800 MPa \; o \; f_{yk} / f_{uk} > 0,8 \end{cases} $$
$$N_{Rd,s} = \frac{A_s \, f_{uk}}{\gamma_{Ms}} $$
$$V_{Rk,cp} = k \cdot N_{Rk,c}$$
in cui k è pari a $$k = \begin{cases} 1 & h_{eff} < 60 \; mm\\ 2 & h_{eff} \ge 60 \; mm\\ \end{cases} $$
Posti
$$\beta_N = \frac{N_{Sd}}{N_{Rd}} \le 1$$
e
$$\beta_V = \frac{V_{Sd}}{V_{Rd}} \le 1$$
nel caso di azione combinata si dovrà verificare che
$$\beta_N + \beta_V \le 1,2$$