qstruct:teoria:qsection:non_lineare_deformazioni_impresse
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qstruct:teoria:qsection:non_lineare_deformazioni_impresse [2021/06/13 13:10] (versione attuale) |
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|---|---|---|---|
| Linea 21: | Linea 21: | ||
| Per far coincidere gli stati di deformazione e tensione tra il modello lineare e quello non lineare, introduciamo nel primo una deformazione impressa | Per far coincidere gli stati di deformazione e tensione tra il modello lineare e quello non lineare, introduciamo nel primo una deformazione impressa | ||
| - | $$\Delta \overline \varepsilon_0 | + | $$\Delta \overline \varepsilon_1 |
| che sommata a $\overline \varepsilon_0$ ci dà | che sommata a $\overline \varepsilon_0$ ci dà | ||
| - | $$ \overline \varepsilon_1 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_0 | + | $$ \overline \varepsilon_1 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_1 |
| Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_1$ otteniamo una deformazione | Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_1$ otteniamo una deformazione | ||
| Linea 41: | Linea 41: | ||
| ottenendo la deformazione impressa complessiva | ottenendo la deformazione impressa complessiva | ||
| - | $ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_1$ | + | $$ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_1 |
| Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_2$ otteniamo una deformazione totale | Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_2$ otteniamo una deformazione totale | ||
| Linea 51: | Linea 51: | ||
| $$\Delta N_2 = F - N \left( \varepsilon_2 \right) $$ | $$\Delta N_2 = F - N \left( \varepsilon_2 \right) $$ | ||
| - | Per la seconda volta la deformazione impressa complessiva dovrà essere | + | La deformazione impressa complessiva dovrà essere |
| $$\Delta \overline \varepsilon_2 = \frac{ \Delta N_2 } {E A}$$ | $$\Delta \overline \varepsilon_2 = \frac{ \Delta N_2 } {E A}$$ | ||
| Linea 59: | Linea 59: | ||
| $$ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_1 + \Delta \overline \varepsilon_2$$ | $$ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_1 + \Delta \overline \varepsilon_2$$ | ||
| - | Si procede iterativamente fintantoché la differenza $\Delta N_i$ non diventa | + | Si procede iterativamente fintantoché la differenza $\Delta N_i$ non si annulli o in generale diventi |
| + | |||
| + | ===== Caso generale ===== | ||
| + | |||
| + | In generale la relazione tra caratteristiche di sollecitazione e parametri di deformazione della sezione è | ||
| + | |||
| + | $$ \left( | ||
| + | N \\\\ M_{y} \\\\M_{z} | ||
| + | \end{matrix} \right) = | ||
| + | \left( \begin{matrix} | ||
| + | N \left( \lambda, \mu_y, \mu_z \right) \\\\ | ||
| + | M_{y} \left( \lambda, \mu_y, \mu_z \right) \\\\ | ||
| + | M_{z} \left( \lambda, \mu_y, \mu_z \right) | ||
| + | \end{matrix} \right) | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Sotto l' | ||
| + | |||
| + | $$ \left( | ||
| + | N \\\\ M_{y} \\\\M_{z} | ||
| + | \end{matrix} \right) = | ||
| + | E \begin{bmatrix} | ||
| + | A & 0 & 0 \\\\ | ||
| + | 0 & I_{yy} & 0 \\\\ | ||
| + | 0 & 0 & - I_{zz} | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | | ||
| + | \lambda \\\\ \mu_y \\\\ \mu_z | ||
| + | \end{matrix} \right) $$ | ||
| + | |||
qstruct/teoria/qsection/non_lineare_deformazioni_impresse.1473917302.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:10 (modifica esterna)
