Supponiamo una relazione tra sforzo normale e deformazione di tipo non lineare

$$ N = N( \varepsilon ) $$

Sotto l'ipotesi lineare, applicando le deformazioni impresse,

$$ N = E \, A \, \left( \varepsilon - \overline \varepsilon \right) $$

Supponiamo in prima battuta $\overline \varepsilon_0 = 0$, quindi data una forza esterna $F$, avremmo una deformazione

$$ \varepsilon_0 = \overline \varepsilon_0 + \frac{F}{E \, A} $$

Poiché in generale $ N( \varepsilon_0 ) $ sarà diverso da $F$, la differenza

$$\Delta N_0 = E \, A \, \varepsilon_0 - F \ne 0 $$

Per far coincidere gli stati di deformazione e tensione tra il modello lineare e quello non lineare, introduciamo nel primo una deformazione impressa

$$\Delta \overline \varepsilon_0 = \frac{ \Delta N_0 } {E A}$$

che sommata a $\overline \varepsilon_0$ ci dà

$$ \overline \varepsilon_1 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_0 $$

Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_1$ otteniamo una deformazione

$$ \varepsilon_1 = \overline \varepsilon_1 + \frac{F}{E \, A} $$

Anche in questo caso avremo in generale una differenza

$$\Delta N_1 = E \, A \left( \varepsilon_1 - \overline \varepsilon_1 \right) - F \ne 0 $$

La deformazione impressa $ \overline \varepsilon_0$ dovrà essere pertanto aumentata della quantità

$$\Delta \overline \varepsilon_2 = \frac{ \Delta N_2 } {E A}$$

ottenendo la deformazione impressa complessiva

$ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_0 + \Delta \overline \varepsilon_1$

Riapplicando la forza $F$ al modello elastico lineare con deformazione impressa $\overline \varepsilon_2$ otteniamo una deformazione totale

$$ \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_2 + \frac{F}{E \, A} $$

Anche in questo caso avremo in generale una differenza

$$\Delta N_2 = E \, A \left( \varepsilon_2 - \overline \varepsilon_2 \right) - F$$

Per la seconda volta la deformazione impressa complessiva dovrà essere nuovamente della quantità

$$\Delta \overline \varepsilon_2 = \frac{ \Delta N_2 } {E A}$$

ottenendo

$ \overline \varepsilon_2 = \overline \varepsilon_1 + \Delta \overline \varepsilon_2$

Si procede iterativamente fintantoché la differenza $\Delta N_i$ non diventa trascurabile rispetto alla capacità resistente della sezione.