qstruct:teoria:qsection:integrali_traslazione
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| Linea 2: | Linea 2: | ||
| ===== Momenti statici ===== | ===== Momenti statici ===== | ||
| + | |||
| + | Le formule per il calcolo dei momenti statici nel caso di traslazione del sistema di riferimento del vettore $(y_0, z_0)$ sono | ||
| + | |||
| + | $$S_z^{\nearrow} = S_z - A \cdot y_0$$ | ||
| + | |||
| + | $$S_y^{\nearrow} = S_y - A \cdot z_0$$ | ||
| + | |||
| + | Per il calcolo analitico vedi la pagina del wiki sulla [[scienza_costruzioni: | ||
| ===== Momenti di inerzia ===== | ===== Momenti di inerzia ===== | ||
| + | |||
| + | Le formule per il calcolo dei momenti di inerzia nel caso di traslazione del sistema di riferimento di $(y_0, z_0)$ sono | ||
| + | |||
| + | $$I_{zz}^\nearrow = | ||
| + | I_{zz} - 2 \, y_0 \, S_{z} + A \, y_0^2$$ | ||
| + | |||
| + | $$I_{yy}^\nearrow = | ||
| + | I_{yy} - 2 \, z_0 \, S_{y} + A \, z_0^2$$ | ||
| + | |||
| + | $$I_{yz}^\nearrow = | ||
| + | I_{yz} - y_0 \, S_{y} - z_0 \, S_{z} + A \, y_0 \, z_0$$ | ||
| + | |||
| + | Per maggiori dettagli su come si determinano tali formule si rimanda alla sezione del wiki sulla [[scienza_costruzioni: | ||
| ===== Momenti di terzo ordine ===== | ===== Momenti di terzo ordine ===== | ||
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| + | Le formule che ci permettono di calcolare i momenti di terzo ordine nel caso di traslazione del sistema di riferimento di $(y_0, z_0)$ sono | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow}^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = | ||
| + | \iint \limits_{S} y^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 3 y_0 \, I_{zz} + 3 y_0^2 \, S_{z} - y_0^3 \, A $$ | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} z_{\nearrow}^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = | ||
| + | \iint \limits_{S} z^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 3 z_0 \, I_{yy} + 3 z_0^2 \, S_{y} - z_0^3 \, A$$ | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow}^2 \, z_{\nearrow} \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = | ||
| + | \iint \limits_{S} y^2 \, z \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 2 y_0 \, I_{yz} - z_0 \, I_{zz} + y_0^2 \, S_y + 2 y_0 \, z_0 S_{z} - y_0^2 \, z_0 A $$ | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow} \, z_{\nearrow}^2 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = | ||
| + | \iint \limits_{S} y \, z^2 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 2 z_0 I_{yz} - y_0 \, I_{yy} + z_0^2 \, S_z + 2 y_0 \, z_0 \, S_y - y_0 \, z_0^2 \, A $$ | ||
| + | |||
| + | Si riporta di seguito il dettaglio dei calcoli | ||
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| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow}^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_{S} \left( y - y_0 \right)^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} \left( y^3 - 3 y_0 \, y^2 + 3 y_0^2 \, y - y_0^3 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} y^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 3 y_0 \, I_{zz} + 3 y_0^2 \, S_{z} - y_0^3 \, A $$ | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} z_{\nearrow}^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_{S} \left( z - z_0 \right)^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} \left( z^3 - 3 z_0 \, z^2 + 3 z_0^2 \, z - z_0^3 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} z^3 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 3 z_0 \, I_{yy} + 3 z_0^2 \, S_{y} - z_0^3 \, A$$ | ||
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| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow}^2 \, z_{\nearrow} \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_{S} \left( y - y_0 \right)^2 \, \left( z - z_0 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} \left( y^2 - 2 y_0 \, y + y_0^2 \right) \, \left( z - z_0 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_{S} \left( y^2 \, z - 2 y_0 \, y \, z + y_0^2 \, z - z_0 \, y^2 + 2 y_0 \, z_0 \, y - y_0^2 \, z_0 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} y^2 \, z \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 2 y_0 \, I_{yz} - z_0 \, I_{zz} + y_0^2 \, S_y + 2 y_0 \, z_0 S_{z} - y_0^2 \, z_0 A $$ | ||
| + | |||
| + | $$\iint \limits_{S} y_{\nearrow} \, z_{\nearrow}^2 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \iint \limits_{S} \left( y - y_0 \right) \, \left( z - z_0 \right)^2 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} \left( y - y_0 \right) \, \left( z^2 - 2 z_0 \, z + z_0^2 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z \iint \limits_{S} \left( y \, z^2 - 2 z_0 \, y \, z + z_0^2 \, y - y_0 \, z^2 + 2 y_0 \, z_0 \, z - y_0 \, z_0^2 \right) \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z = \\ | ||
| + | \iint \limits_{S} y \, z^2 \; \mathrm{d}y \mathrm{d}z - 2 z_0 I_{yz} - y_0 \, I_{yy} + z_0^2 \, S_z + 2 y_0 \, z_0 \, S_y - y_0 \, z_0^2 \, A $$ | ||
qstruct/teoria/qsection/integrali_traslazione.1417002245.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:10 (modifica esterna)
