qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_pressoflessione
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente Prossima revisione | Revisione precedente | ||
qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_pressoflessione [2014/07/09 12:04] mickele |
qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_pressoflessione [2021/06/13 13:10] (versione attuale) |
||
---|---|---|---|
Linea 3: | Linea 3: | ||
=== Calcolo posizione asse neutro ===== | === Calcolo posizione asse neutro ===== | ||
- | Per individuare la posizione dell' | + | Per individuare la posizione dell' |
$$E_0 \; \chi_y \left[ | $$E_0 \; \chi_y \left[ | ||
Linea 15: | Linea 15: | ||
$$\left[ - b_m \frac{x_m^2}{2} - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) \right] \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i - x_m \right) \right] = \\ | $$\left[ - b_m \frac{x_m^2}{2} - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) \right] \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i - x_m \right) \right] = \\ | ||
- | \left\{ b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 \right\} N \Longrightarrow | + | \left\{ b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 \right\} N \Longrightarrow |
- | \left[ - b_m \frac{x_m^2}{2} - \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j - \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right] \\ | + | |
+ | $$\left[ - b_m \frac{x_m^2}{2} - \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j - \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right] \\ | ||
\left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) | \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) | ||
- | N \; b_m \frac{x_m^3}{3} + N \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \; x_m^2 + \left( 2 b_i \; t_i | + | N \; b_m \frac{x_m^3}{3} + N \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \; x_m^2 + \left( 2 b_i \; t_i |
- | \alpha_e N \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left[ x_m^2 + \left( - 2 d_i + 2 \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) \right) x_m + d_i^2 - 2 d_i \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) + \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right)^2 \right] \Longrightarrow | + | + \alpha_e N \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left[ x_m^2 + \left( - 2 d_i + 2 \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) \right) x_m + d_i^2 - 2 d_i \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) + \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right)^2 \right] \Longrightarrow$$ |
- | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] | + | |
- | - \left[ M_y + N \left( h_G + \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m + \\ | + | $$- \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \frac{b_m}{2} x_m^2 \\ |
- | \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left[ | + | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m \\ |
- | N \; b_m \frac{x_m^3}{2} + \\ | + | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + \alpha_e |
- | N \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m^2 - \\ | + | + N \frac{b_m}{2} x_m^3 \\ |
- | N \left[ - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j - \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right] x_m = \\ | + | + N \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) x_m^2 \\ |
- | N \; b_m \frac{x_m^3}{3} + \\ | + | - N \left[ - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j - \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \alpha_e |
- | N \left[ \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) + \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) \right] x_m^2 | + | N \frac{b_m}{3} x_m^3 \\ |
- | \left[ 2 \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) - 2 \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} | + | + N \left[ \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) + \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) \right] x_m^2 \\ |
- | N \left\{ \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} | + | + N \left[ 2 \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) - 2 \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + 2 \sum \limits_{i=1}^{m-1} |
- | \alpha_e \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s, | + | + N \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} |
- | \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right)^2 \right] \right\} $$ | + | + \alpha_e N \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s, |
+ | |||
+ | \Longrightarrow $$ | ||
+ | |||
+ | $$+ N \frac{b_m}{2} x_m^3 \\ | ||
+ | - N \frac{b_m}{3} x_m^3 \\ | ||
+ | |||
+ | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \frac{b_m}{2} x_m^2 \\ | ||
+ | + N \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left( b_i \; t_i \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} | ||
+ | - N \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left( | ||
+ | |||
+ | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] | ||
+ | - N \left[ - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j - \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) \right] x_m \\ | ||
+ | - N \left[ 2 \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) - 2 \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + 2 \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | |||
+ | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) \right] \\ | ||
+ | - N \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | - \alpha_e N \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s, | ||
+ | |||
+ | | ||
+ | |||
+ | $$+ N \frac{b_m}{6} x_m^3 \\ | ||
+ | |||
+ | - \frac{b_m}{2} \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] x_m^2 \\ | ||
+ | |||
+ | - \left\{ \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | + N \left[ \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 + \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | |||
+ | - \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 - \alpha_e | ||
+ | - N \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | - \alpha_e N \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s, | ||
+ | |||
+ | \Longrightarrow $$ | ||
+ | |||
+ | $$+ N \frac{b_m}{6} x_m^3 \\ | ||
+ | |||
+ | - \frac{b_m}{2} \left[ M_y + N \left( h_G - \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] x_m^2 \\ | ||
+ | |||
+ | - \left\{ | ||
+ | \left( M_y + N \; h_G \right) \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \\ | ||
+ | + N \left[ \frac{1}{2} \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 \right) + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left( b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) | ||
+ | |||
+ | - \left( M_y + N \; h_G \right) \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left( b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \left( \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) | ||
+ | + N \left\{ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left( b_i \; t_i \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i^2 \right] | ||
+ | - \left[ \sum \limits_{i=1}^{m-1} | ||
+ | - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s, | ||
+ | |||
+ | $$ |
qstruct/teoria/qeasycncr/sezione_composta_pressoflessione.1404900266.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:10 (modifica esterna)