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qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_flessione [2014/07/08 18:21]
mickele [Calcolo posizione asse neutro] |
qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_flessione [2021/06/13 13:10] (versione attuale)
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| $$A_{\alpha,xm} = \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + b_m \; x_m + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$ | $$A_{\alpha,xm} = \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + b_m \; x_m + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$ |
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| $$S_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) $$ | $$S_{\alpha,xm} = - b_m \frac{x_m^2}{2} - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) $$ |
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| $$I_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 $$ | $$I_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 $$ |
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| ===== Calcolo posizione asse neutro ===== | ===== Calcolo posizione asse neutro ===== |
| Per individuare la posizione dell'asse neutro, partendo dall'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, imponiamo l'equilibrio a traslazione. Ponendo l'asse y all'altezza dell'asse neutro, analogamente a quanto fatto in nel paragrafo [[tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione|Flessione retta]], otteniamo | Per individuare la posizione dell'asse neutro, partendo dall'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, imponiamo l'equilibrio a traslazione. Ponendo l'asse y all'altezza dell'asse neutro, analogamente a quanto fatto in nel paragrafo [[tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione|Flessione retta]], otteniamo |
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| $$b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) = 0 \Longrightarrow \\ | $$ b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) = 0 \Longrightarrow \\ |
| b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) - \left( \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 \Longrightarrow \\ | b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 \Longrightarrow \\ |
| b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) - \left( \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \\ | b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \\ |
| \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i t_i^2 + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \cdot \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 $$ | \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i t_i^2 - \alpha_e \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \cdot \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] = 0 $$ |
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