Sezione composta in c.a. - Flessione
Analizziamo una sezione composta da $m$ sezioni rettangolari di base $b_i$ e altezza $h_i$.
Proprietà geometriche sezione interamente reagente
$$A_\alpha = \sum \limits_{i=1}^{nc} b_i \; t_i + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$
$$S_{\alpha,x} = \sum \limits_{i=1}^{nc} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} - h_x \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - h_x \right) $$
$$h_G = \frac{S_{\alpha,x}}{A_\alpha} $$
$$I_{\alpha,x} = \sum \limits_{i=1}^{nc} \left\{ \frac{1}{12} b_i \; t_i^3 + b_i \; t_i \left[ \left( \sum \limits_{j=1}^{i-1} t_j \right) + \frac{t_i}{2} - h_x \right]^2 \right\} + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - h_x \right)^2 $$
Proprietà geometriche sezione parzializzata
$$A_{\alpha,xm} = \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + b_m \; x_m + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$
$$S_{\alpha,xm} = - b_m \frac{x_m^2}{2} - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) $$
$$I_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 $$
Calcolo posizione asse neutro
Per individuare la posizione dell'asse neutro, partendo dall'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, imponiamo l'equilibrio a traslazione. Ponendo l'asse y all'altezza dell'asse neutro, analogamente a quanto fatto in nel paragrafo Flessione retta, otteniamo
$$ b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) = 0 \Longrightarrow \\ b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 \Longrightarrow \\ b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \\ \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i t_i^2 - \alpha_e \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \cdot \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] = 0 $$
