| Entrambe le parti precedenti la revisione
Revisione precedente
Prossima revisione
|
Revisione precedente
|
qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_flessione [2014/07/07 23:59]
mickele [Proprietà geometriche sezione parzializzata] |
qstruct:teoria:qeasycncr:sezione_composta_flessione [2021/06/13 13:10] (versione attuale)
|
| ====== Sezione composta - Flessione ====== | ====== Sezione composta in c.a. - Flessione ====== |
| |
| | Analizziamo una sezione composta da $m$ sezioni rettangolari di base $b_i$ e altezza $h_i$. |
| ===== Proprietà geometriche sezione interamente reagente ===== | ===== Proprietà geometriche sezione interamente reagente ===== |
| |
| $$A_{\alpha,xm} = \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + b_m \; x_m + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$ | $$A_{\alpha,xm} = \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i + b_m \; x_m + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i}$$ |
| |
| $$S_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) $$ | $$S_{\alpha,xm} = - b_m \frac{x_m^2}{2} - \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) $$ |
| |
| $$I_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 $$ | $$I_{\alpha,xm} = b_m \frac{x_m^3}{3} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} \left[ b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right)^2 + \frac{b_i \; t_i^3}{12}\right] + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right)^2 $$ |
| |
| ===== Calcolo posizione asse neutro ===== | ===== Calcolo posizione asse neutro ===== |
| |
| Per individuare la posizione dell'asse neutro, partendo dall'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, imponiamo l'equilibrio a traslazione. Ponendo l'asse y all'altezza dell'asse neutro, analogamente a quanto fatto in nel paragrafo [[tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione|Flessione retta]], imponendo l'equilibrio a traslazione otteniamo | Per individuare la posizione dell'asse neutro, partendo dall'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, imponiamo l'equilibrio a traslazione. Ponendo l'asse y all'altezza dell'asse neutro, analogamente a quanto fatto in nel paragrafo [[tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione|Flessione retta]], otteniamo |
| |
| $$b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) = 0 \Longrightarrow \\ | $$ b_m \frac{x_m^2}{2} + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( x_m + \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j - x_m \right) = 0 \Longrightarrow \\ |
| b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) - \left( \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) + \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 \Longrightarrow \\ | b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j + \frac{t_i}{2} \right) - \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \left( d_i - \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 \Longrightarrow \\ |
| b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) - \left( \alpha_e \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=m-1}^{i-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i t_i^2 + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \cdot \sum \limits_{j=1}^{m-1} t_j \right) = 0 $$ | b_m \frac{x_m^2}{2} + \left[ \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \right) + \alpha_e \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \right] x_m + \\ |
| | \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i \; t_i \left( \sum \limits_{j=i+1}^{m-1} t_j \right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i=1}^{m-1} b_i t_i^2 - \alpha_e \left[ \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \; d_i - \left( \sum \limits_{i=1}^{ns} A_{s,i} \right) \cdot \left( \sum \limits_{i=1}^{m-1} t_i \right) \right] = 0 $$ |
| |
| |
