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--- intersezione_segmento_rettangolo [2015/10/18 18:53]
mickele creata
+++ intersezione_segmento_rettangolo [2015/10/19 13:14] (versione attuale)
mickele [Appartenenza di un punto al segmento]
@@ Linea 9: / Linea 9: @@
 $$0 \le t \le 1 $$
+Riferendosi alle singole coordinate
+$$x = x_1 + \left( x_2 - x_1 \right) \; t$$
+$$y = y_1 + \left( y_2 - y_1 \right) \; t$$
+===== Appartenenza di un punto al segmento =====
+Il metodo proposto nel prossimo paragrafo per valutare l'intersezione segmento-rettangolo, prende spunto dalla condizione di appartenenza di un punto P, di coordinate $\left( x_P, y_P \right)$, ad un segmento espresso in forma parametrica così come visto in precedenza.
+Il punto P appartiene al segmento se e solo se esiste un valore $t_P$ per cui
+$$x_P = x_1 + \left( x_2 - x_1 \right) \; t_P$$
+$$y_P = y_1 + \left( y_2 - y_1 \right) \; t_P$$
+con la condizione
+$$0 \le t_{P} \le 1 $$
+Possiamo interpretare tale verifica anche nel seguente modo. Posto $t_{P,x}$
+$$t_{P,x} = \frac{x_P - x_1}{x_2 - x_1}$$
+e  $t_{P,y}$
+$$t_{P,y} = \frac{y_P - y_1}{y_2 - y_1}$$
+Il punto P appartiene al segmento se
+$$t_{P,x} = t_{P,y} = t_{P}$$

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