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mickele [Metodi probabilistici di livello 2]
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@@ Linea 7: / Linea 7: @@
 In base all'ordine al quale tronchiamo lo sviluppo in serie di Taylor avremo differenti sottofamiglie di metodi:
   * i metodi FORM arrestano lo sviluppo in serie al primo ordine
-  * i metodi SORM si fermano al secondo ordine
+  * i metodi SORM si fermano al secondo ordine.
+Inoltre tali metodi spostano l'attenzione dal calcolo della probabilità di insuccesso al calcolo di un indice di sicurezza, che vedremo tra breve, strettamente correlato con quest'ultima.
 ====== Indice di sicurezza ======
@@ Linea 76: / Linea 78: @@
 I metodi FORM (First Order Reliability Methods) approssimano la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor interrotto al primo ordine.
-Sotto tale ipotesi, sulla base di quanto visto al paragrafo precedente, invece di calcolare la probabilità di insuccesso, focalizziamo la nostra attenzione sull'indice di sicurezza.
+Sotto tale ipotesi, sulla base di quanto visto al paragrafo precedente, procediamo al calcolo dell'indice di sicurezza $\beta$.
-Cerchiamo di dare un'interpretazione più intuitiva all'indice di sicurezza $\beta$.
+Cerchiamo di dare un'interpretazione più intuitiva di tale indice.
 Per farlo effettuiamo il cambio di variabili
@@ Linea 117: / Linea 119: @@
 Nel caso la funzione di stato limite sia lineare, il metodo FOSM ci permette di valutare il valore esatto dell'indicei di sicurezza. Nel caso sia non lineare, possiamo ottenere valori di \beta anche molto lontani dal valore effettivo.
-Per risolvere tale probleme è stato formulato il metodo AFOSM (Advanced First Order Second Moment). Anche il metodo AFOSM approssima la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor troncato al primo ordine, cambia però il punto $\mathbf{x^{*}}$ rispetto al quale centriamo lo sviluppo. Più in particolare il punto $\mathbf{x^{*}}$ è ottimizzato in modo da avvicinarsi all'effettivo valore di $\beta$.
+Per risolvere tale problema è stato formulato il metodo AFOSM (Advanced First Order Second Moment). Anche il metodo AFOSM approssima la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor troncato al primo ordine, cambia però il punto $\mathbf{x^{*}}$ rispetto al quale centriamo lo sviluppo. Più in particolare il punto $\mathbf{x^{*}}$ è ottimizzato in modo da avvicinarsi all'effettivo valore di $\beta$.
-A tal proposito gli approcci possibili sono di varia natura, più o meno complessi. Un primo approccio potrebbe mirare alla ricerca del valore di $\mathbf{x^{*}}$ che permette di minimizza il corrispondente valore di $\beta \left( \mathbf{x^{*}} \right)$, secondo
+A tal proposito gli approcci possibili sono di varia natura, più o meno complessi. L'approccio più immediato mira alla ricerca del valore di $\mathbf{x^{*}}$ che minimizza il corrispondente valore di $\beta \left( \mathbf{x^{*}} \right)$, secondo
-$$ \beta_{min} = \min \left\{ \left(  \frac{\mu_z}{\sigma_z} \right)_{\mathbf{x^{*}}} \right\}$$
+$$ \beta_{min} = \min \left\{ \left(  \frac{\mu_g}{\sigma_g} \right)_{\mathbf{x^{*}}} \right\}$$
 ===== SORM =====

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