tecnica_costruzioni:sicurezza_strutturale:probabilistico_livello_2
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== Metodi probabilistici di livello 2 ====== | ====== Metodi probabilistici di livello 2 ====== | ||
- | Approssimiamo | + | I metodi probabilistici di livello 2 approssimiamo |
$$g(\mathbf{x}) = g(x_1, x_2, \dots x_n) = g(\mathbf{x^{*}}) + \sum \limits_{i}^n \frac{\partial g}{\partial x_i} \left( x_i - x_i^{*}\right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i}^n \sum \limits_{j}^n \frac{\partial^2 g}{\partial x_i \partial x_j} \left( x_i - x_i^{*}\right) \left( x_j - x_j^{*}\right) + \dots $$ | $$g(\mathbf{x}) = g(x_1, x_2, \dots x_n) = g(\mathbf{x^{*}}) + \sum \limits_{i}^n \frac{\partial g}{\partial x_i} \left( x_i - x_i^{*}\right) + \frac{1}{2} \sum \limits_{i}^n \sum \limits_{j}^n \frac{\partial^2 g}{\partial x_i \partial x_j} \left( x_i - x_i^{*}\right) \left( x_j - x_j^{*}\right) + \dots $$ | ||
+ | In base all' | ||
+ | * i metodi FORM arrestano lo sviluppo in serie al primo ordine | ||
+ | * i metodi SORM si fermano al secondo ordine. | ||
+ | Inoltre tali metodi spostano l' | ||
====== Indice di sicurezza ====== | ====== Indice di sicurezza ====== | ||
Linea 74: | Linea 78: | ||
I metodi FORM (First Order Reliability Methods) approssimano la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor interrotto al primo ordine. | I metodi FORM (First Order Reliability Methods) approssimano la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor interrotto al primo ordine. | ||
- | Sotto tale ipotesi, sulla base di quanto visto al paragrafo precedente, | + | Sotto tale ipotesi, sulla base di quanto visto al paragrafo precedente, |
- | Cerchiamo di dare un' | + | Cerchiamo di dare un' |
Per farlo effettuiamo il cambio di variabili | Per farlo effettuiamo il cambio di variabili | ||
Linea 101: | Linea 105: | ||
$$\mu_g = g(\mu_{x, | $$\mu_g = g(\mu_{x, | ||
- | $$\sigma_g^2 = \sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{n} \left( \frac{\partial g}{\partial x_i} \right)_{\mu_x} \left( \frac{\partial g}{\partial x_j} \right)_{\mu_x} \sigma_{xi, | + | $$\sigma_g^2 = \sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{n} \left( \frac{\partial g}{\partial x_i} \right)_{\mu_g} \left( \frac{\partial g}{\partial x_j} \right)_{\mu_g} \sigma_{xi, |
in cui $\sigma_{xi, | in cui $\sigma_{xi, | ||
Linea 108: | Linea 112: | ||
- | $$\sigma_g^2 = \sum \limits_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial g}{\partial x_i} \right)^2_{\mu_x} \sigma_{x, | + | $$\sigma_g^2 = \sum \limits_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial g}{\partial x_i} \right)^2_{\mu_g} \sigma_{x, |
==== AFOSM ==== | ==== AFOSM ==== | ||
- | Anche il metodo AFOSM (Advanced First Order Second Moment) approssima | + | Nel caso la funzione di stato limite |
- | $$ \beta_{HL} = \min \left\{ \left( | + | Per risolvere tale problema è stato formulato il metodo AFOSM (Advanced First Order Second Moment). Anche il metodo AFOSM approssima la funzione di stato limite con il suo sviluppo in serie di Taylor troncato al primo ordine, cambia però il punto $\mathbf{x^{*}}$ rispetto al quale centriamo lo sviluppo. Più in particolare il punto $\mathbf{x^{*}}$ è ottimizzato in modo da avvicinarsi all' |
+ | |||
+ | A tal proposito gli approcci possibili sono di varia natura, più o meno complessi. L' | ||
+ | |||
+ | $$ \beta_{min} = \min \left\{ \left( | ||
===== SORM ===== | ===== SORM ===== | ||
tecnica_costruzioni/sicurezza_strutturale/probabilistico_livello_2.1372321177.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)