tecnica_costruzioni:legno:sl_sle_principi
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tecnica_costruzioni:legno:sl_sle_principi [2013/02/18 16:27] mickele [Frecce per le verifiche] |
tecnica_costruzioni:legno:sl_sle_principi [2021/06/13 13:09] (versione attuale) |
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|---|---|---|---|
| Linea 9: | Linea 9: | ||
| Le frecce vengono calcolate con riferimento alla combinazione //rara//. | Le frecce vengono calcolate con riferimento alla combinazione //rara//. | ||
| - | La freccia | + | La freccia |
| - | $$w_{fin} = w_{1, | + | $$w_{inst} = w_{1,inst} + w_{21,inst} + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \right] $$ |
| in cui: | in cui: | ||
| Linea 18: | Linea 18: | ||
| * $\psi_{2i}$ è il coefficiente di contemporaneità per il carico variabile i-esimo | * $\psi_{2i}$ è il coefficiente di contemporaneità per il carico variabile i-esimo | ||
| - | La freccia finale | + | La freccia finale |
| - | $$w_{2,fin} = w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right]$$ | + | $$w_{fin} = w_{1,inst} \left( 1 + k_{def} \right) + w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right] |
| + | |||
| + | In entrambi i casi è possibile definire la freccia netta ottenuta sottraendo la controfreccia $w_{0}$ | ||
| + | |||
| + | $$w_{net} = w - w_{0}$$ | ||
| La freccia istantanea dovuta ai carichi variabili è data da | La freccia istantanea dovuta ai carichi variabili è data da | ||
| Linea 26: | Linea 30: | ||
| $$w_{2, | $$w_{2, | ||
| + | La freccia finale dovuta ai carichi variabili è data da | ||
| - | La freccia netta è data da | + | $$w_{2,fin} = w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right]$$ |
| - | + | ||
| - | $$w_{net,fin} = w_{fin} - w_{0}$$ | + | |
| - | in cui $w_{0}$ è la controfreccia della trave, qualora presente. | ||
| ==== LImiti di deformabilità ==== | ==== LImiti di deformabilità ==== | ||
| Linea 53: | Linea 55: | ||
| $$w_{fin} \le l / 200$$ | $$w_{fin} \le l / 200$$ | ||
| | | ||
| - | Tali valori sono senz' | + | Tali valori sono senz' |
| * freccia istananea $w_{inst}$ | * freccia istananea $w_{inst}$ | ||
| $$w_{inst} \le l / 500$$ | $$w_{inst} \le l / 500$$ | ||
| - | * freccia finale | + | * freccia |
| $$w_{net, | $$w_{net, | ||
| * freccia finale | * freccia finale | ||
| $$w_{fin} \le l / 300$$ | $$w_{fin} \le l / 300$$ | ||
| - | | + | |
| - | I suddetti valori limite sono validi per travi appoggiate. Nel caso di travi a sbalzo | + | I suddetti valori limite sono validi per travi appoggiate. Nel caso di travi a sbalzo, indicando con $l$ la lunghezza dello sbalzo, devono |
| ===== Stati Limite di vibrazione ===== | ===== Stati Limite di vibrazione ===== | ||
| + | |||
| + | Nel caso di solai su cui insistono elementi rigidi è inoltre opportuno associare alla verifica della freccia anche la verifica della vibrazione. | ||
| Per solai residenziali con una frequenza principale minore di 8 Hz, sono necessari studi specifici. | Per solai residenziali con una frequenza principale minore di 8 Hz, sono necessari studi specifici. | ||
| - | Nel caso in cui la frequenza principale sia maggiore di 8 Hz, è sufficiente verificare le seguenti limitazioni | + | Nel caso in cui la frequenza principale |
| $$ \frac{w}{F} \le a \; [mm/kN]$$ | $$ \frac{w}{F} \le a \; [mm/kN]$$ | ||
| - | $$\nu \le b^{f_1 \, \zeta -1 } \; \left[\frac{m}{Ns^2}\right]$$ | + | $$\nu \le b^{\left(f_1 \, \zeta -1\right) |
| + | |||
| + | in cui: | ||
| + | * $w$ è la massima deflessione verticale causata da una forza unitario $F = 1 \; kN$ applicata in un punto qualsiasi della struttura e tenendo conto della distribuzione dei carichi; | ||
| + | * $\nu$ è la velocità di risposta ad un impulso unitario, vale a dire il massimo valore della velocità iniziale verticale (in m/s) causato dall' | ||
| + | * $\zeta$ è il coefficiente di smorzamento (di solito pari a 1% → 0,01) | ||
| + | * $a$ e $b$ sono due coefficienti per i quali l' | ||
| + | |||
| + | I calcoli vanno eseguiti considerando le masse dei soli carichi permanenti. | ||
| + | |||
| + | Nel caso di solaio rettangolare di dimensioni $b x l$ di luce $l$, la frequenza principale può essere stimata con la relazione | ||
| + | |||
| + | $$f_{1} = \frac{\pi}{2 l^2} \sqrt{\frac{\left( E \, I \right)_l}{m}}$$ | ||
| + | |||
| + | in cui: | ||
| + | * $m$ è la massa per unità di area $kg/m^2$; | ||
| + | * $\left(EI\right)_l$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione perpendicolare alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$. | ||
| + | |||
| + | Sotto le stesse ipotesi la velocità $\nu$ può essere valutata mediante la relazione | ||
| + | |||
| + | $$ \nu = \frac{4 \left( 0,4 + 0,6 \cdot n_{40} \right)}{m \cdot b \cdot \ l + 200}$$ | ||
| + | |||
| + | in cui: | ||
| + | * $\nu$ è espresso in $m/ \left(Ns^2\right)$ | ||
| + | * $l$ è la luce del solaio, in m; | ||
| + | * $b$ è la larghezza del solaio, in m; | ||
| + | * $m$ è la massa, in $kg/m$ | ||
| + | * $n_40$ è il numero di modi di vibrare del primo ordine con frequenza inferiore a 40 Hz, che a sua volta può essere valutato con l' | ||
| + | |||
| + | $$n_{40} = \left\{ \left[ \left( \frac{40}{f_1} \right)^2 - 1 \right] \left( \frac{b}{l} \right)^4 \frac{\left( E \, I \right)_l}{\left( E \, I \right)_b} \right\}^{0, | ||
| + | |||
| + | * $\left(EI\right)_b$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione parallela alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$. | ||
| - | L' | ||
tecnica_costruzioni/legno/sl_sle_principi.1361201265.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)
