====== Verifiche agli Stati Limite di Esercizio: principi generali ====== Le verifiche in condizioni di esercizio si riferiscono agli stati limite di deformazione e vibrazione. ===== Stati Limite di deformazione ===== ==== Frecce per le verifiche ==== Le frecce vengono calcolate con riferimento alla combinazione //rara//. La freccia istantanea complessiva è data da $$w_{inst} = w_{1,inst} + w_{21,inst} + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \right] $$ in cui: * $w_{1,inst}$ è la freccia istantanea per carichi permanenti * $w_{2i,inst}$ è la freccia istantanea per il carico variabile i-esimo * $\psi_{2i}$ è il coefficiente di contemporaneità per il carico variabile i-esimo La freccia finale complessiva tiene conto della durata di applicazione del carico e delle condizioni ambientali, ed è data da $$w_{fin} = w_{1,inst} \left( 1 + k_{def} \right) + w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right] $$ In entrambi i casi è possibile definire la freccia netta ottenuta sottraendo la controfreccia $w_{0}$ $$w_{net} = w - w_{0}$$ La freccia istantanea dovuta ai carichi variabili è data da $$w_{2,inst} = w_{21,inst} + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \right]$$ La freccia finale dovuta ai carichi variabili è data da $$w_{2,fin} = w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right]$$ ==== LImiti di deformabilità ==== L'Eurocodice 5 ci fornisce i seguenti intervalli di variazione per i valori limite della inflessione * freccia istananea $w_{inst}$ $$w_{inst} \le l / 300 - l/500$$ * freccia finale depurata della monta iniziale $$w_{net,fin} \le l / 250 - l/350$$ * freccia finale $$w_{fin} \le l / 150 - l/300$$ L'appendice nazionale all'eurocodice 5 fornisce invece i seguenti limiti: * freccia istananea $w_{inst}$ $$w_{inst} \le l / 300$$ * freccia finale depurata della monta iniziale $$w_{net,fin} \le l / 250$$ * freccia finale $$w_{fin} \le l / 200$$ Tali valori sono senz'altro validi nel caso di coperture e solai su cui non insistono elementi rigidi, possono essere invece troppo poco restrittivi nel caso dei solai sui quali insistono tramezzi rigidi per i quali sarebbe opportuno attestarsi sui limiti superiori forniti dall'EC 5 * freccia istananea $w_{inst}$ $$w_{inst} \le l / 500$$ * freccia netta finale $$w_{net,fin} \le l / 350$$ * freccia finale $$w_{fin} \le l / 300$$ I suddetti valori limite sono validi per travi appoggiate. Nel caso di travi a sbalzo, indicando con $l$ la lunghezza dello sbalzo, devono essere ridotti della metà. ===== Stati Limite di vibrazione ===== Nel caso di solai su cui insistono elementi rigidi è inoltre opportuno associare alla verifica della freccia anche la verifica della vibrazione. Per solai residenziali con una frequenza principale minore di 8 Hz, sono necessari studi specifici. Nel caso in cui la frequenza principale $f_1$ sia maggiore di 8 Hz, è sufficiente verificare le seguenti limitazioni $$ \frac{w}{F} \le a \; [mm/kN]$$ $$\nu \le b^{\left(f_1 \, \zeta -1\right) } \; \left[\frac{m}{Ns^2}\right]$$ in cui: * $w$ è la massima deflessione verticale causata da una forza unitario $F = 1 \; kN$ applicata in un punto qualsiasi della struttura e tenendo conto della distribuzione dei carichi; * $\nu$ è la velocità di risposta ad un impulso unitario, vale a dire il massimo valore della velocità iniziale verticale (in m/s) causato dall'applicazione di un impulso unitario (1 Ns) applicato nel punto del solaio con risposta massima; le componenti sopra i 40 Hz possono essere trascurate; * $\zeta$ è il coefficiente di smorzamento (di solito pari a 1% → 0,01) * $a$ e $b$ sono due coefficienti per i quali l'appendice nazionale all'Eurocodice 2 suggerisce $a=1,0 \; mm/kN$ e $b=120$ I calcoli vanno eseguiti considerando le masse dei soli carichi permanenti. Nel caso di solaio rettangolare di dimensioni $b x l$ di luce $l$, la frequenza principale può essere stimata con la relazione $$f_{1} = \frac{\pi}{2 l^2} \sqrt{\frac{\left( E \, I \right)_l}{m}}$$ in cui: * $m$ è la massa per unità di area $kg/m^2$; * $\left(EI\right)_l$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione perpendicolare alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$. Sotto le stesse ipotesi la velocità $\nu$ può essere valutata mediante la relazione $$ \nu = \frac{4 \left( 0,4 + 0,6 \cdot n_{40} \right)}{m \cdot b \cdot \ l + 200}$$ in cui: * $\nu$ è espresso in $m/ \left(Ns^2\right)$ * $l$ è la luce del solaio, in m; * $b$ è la larghezza del solaio, in m; * $m$ è la massa, in $kg/m$ * $n_40$ è il numero di modi di vibrare del primo ordine con frequenza inferiore a 40 Hz, che a sua volta può essere valutato con l'espressione $$n_{40} = \left\{ \left[ \left( \frac{40}{f_1} \right)^2 - 1 \right] \left( \frac{b}{l} \right)^4 \frac{\left( E \, I \right)_l}{\left( E \, I \right)_b} \right\}^{0,25}$$ * $\left(EI\right)_b$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione parallela alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$.