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--- tecnica_costruzioni:legno:sl_sle_principi [2013/03/27 07:48]
mickele [LImiti di deformabilità]
+++ tecnica_costruzioni:legno:sl_sle_principi [2021/06/13 13:09]
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
-====== Verifiche agli Stati Limite di Esercizio: principi generali ======
-Le verifiche in condizioni di esercizio si riferiscono agli stati limite di deformazione e vibrazione.
-===== Stati Limite di deformazione =====
-==== Frecce per le verifiche ====
-Le frecce vengono calcolate con riferimento alla combinazione //rara//.
-La freccia istantanea complessiva è data da
-$$w_{inst} = w_{1,inst} + w_{21,inst} + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \right] $$
-in cui:
-  * $w_{1,inst}$ è la freccia istantanea per carichi permanenti
-  * $w_{2i,inst}$ è la freccia istantanea per il carico variabile i-esimo
-  * $\psi_{2i}$ è il coefficiente di contemporaneità per il carico variabile i-esimo
-La freccia finale complessiva tiene conto della durata di applicazione del carico e delle condizioni ambientali, ed è data da
-$$w_{fin} = w_{1,inst} \left( 1 + k_{def} \right) + w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right] $$
-In entrambi i casi è possibile definire la freccia netta ottenuta sottraendo la controfreccia $w_{0}$
-$$w_{net} = w - w_{0}$$
-La freccia istantanea dovuta ai carichi variabili è data da
-$$w_{2,inst} = w_{21,inst} + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \right]$$
-La freccia finale dovuta ai carichi variabili è data da
-$$w_{2,fin} = w_{21,inst} \left( 1 + \psi_{21} \cdot k_{def} \right) + \sum \limits_{i=2}^{n} \left[ \psi_{2i} \cdot w_{2i,inst} \left( 1 + k_{def} \right) \right]$$
-==== LImiti di deformabilità ====
-L'Eurocodice 5 ci fornisce i seguenti intervalli di variazione per i valori limite della inflessione
-  * freccia istananea $w_{inst}$
-  $$w_{inst} \le l / 300 - l/500$$
-  * freccia finale depurata della monta iniziale
-  $$w_{net,fin} \le l / 250 - l/350$$
-  * freccia finale
-  $$w_{fin} \le l / 150 - l/300$$
-L'appendice nazionale all'eurocodice 5 fornisce invece i seguenti limiti:
-  * freccia istananea $w_{inst}$
-  $$w_{inst} \le l / 300$$
-  * freccia finale depurata della monta iniziale
-  $$w_{net,fin} \le l / 250$$
-  * freccia finale
-  $$w_{fin} \le l / 200$$
-Tali valori sono senz'altro validi nel caso di coperture e solai su cui non insistono elementi rigidi, possono essere invece troppo poco restrittivi nel caso dei solai sui quali insistono tramezzi rigidi per i quali sarebbe opportuno attestarsi sui limiti superiori forniti dall'EC 5
-  * freccia istananea $w_{inst}$
-  $$w_{inst} \le l / 500$$
-  * freccia netta finale
-  $$w_{net,fin} \le l / 350$$
-  * freccia finale
-  $$w_{fin} \le l / 300$$
-I suddetti valori limite sono validi per travi appoggiate. Nel caso di travi a sbalzo, indicando con $l$ la lunghezza dello sbalzo, devono essere ridotti della metà.
-Nel caso di solai su cui insistono elementi rigidi è inoltre opportuno associare alla verifica della freccia anche la verifica della vibrazione.
-===== Stati Limite di vibrazione =====
-Per solai residenziali con una frequenza principale minore di 8 Hz, sono necessari studi specifici.
-Nel caso in cui la frequenza principale $f_1$ sia maggiore di 8 Hz, è sufficiente verificare le seguenti limitazioni
-$$ \frac{w}{F} \le a \; [mm/kN]$$
-$$\nu \le b^{\left(f_1 \, \zeta -1\right) } \; \left[\frac{m}{Ns^2}\right]$$
-in cui:
-  * $w$ è la massima deflessione verticale causata da una forza unitario $F = 1 \; kN$ applicata in un punto qualsiasi della struttura e tenendo conto della distribuzione dei carichi;
-  * $\nu$ è la velocità di risposta ad un impulso unitario, vale a dire il massimo valore della velocità iniziale verticale (in m/s) causato dall'applicazione di un impulso unitario (1 Ns) applicato nel punto del solaio con risposta massima; le componenti sopra i 40 Hz possono essere trascurate;
-  * $\zeta$ è il coefficiente di smorzamento (di solito pari a 1% → 0,01)
-  * $a$ e $b$ sono due coefficienti per i quali l'appendice nazionale all'Eurocodice 2 suggerisce $a=1,0 \; mm/kN$ e $b=120$
-I calcoli vanno eseguiti considerando le masse dei soli carichi permanenti.
-Nel caso di solaio rettangolare di dimensioni $b x l$ di luce $l$, la frequenza principale può essere stimata con la relazione
-$$f_{1} = \frac{\pi}{2 l^2} \sqrt{\frac{\left( E \, I \right)_l}{m}}$$
-in cui:
-  * $m$ è la massa per unità di area $kg/m^2$;
-  * $\left(EI\right)_l$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione perpendicolare alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$.
-Sotto le stesse ipotesi la velocità $\nu$ può essere valutata mediante la relazione
-$$ \nu = \frac{4 \left( 0,4 + 0,6 \cdot n_{40} \right)}{m \cdot b \cdot \ l + 200}$$
-in cui:
-  * $\nu$ è espresso in $m/ \left(Ns^2\right)$
-  * $l$ è la luce del solaio, in m;
-  * $b$ è la larghezza del solaio, in m;
-  * $m$ è la massa, in $kg/m$
-  * $n_40$ è il numero di modi di vibrare del primo ordine con frequenza inferiore a 40 Hz, che a sua volta può essere valutato con l'espressione
-$$n_{40} = \left\{ \left[ \left( \frac{40}{f_1} \right)^2 - 1 \right] \left( \frac{b}{l} \right)^4 \frac{\left( E \, I \right)_l}{\left( E \, I \right)_b} \right\}^{0,25}$$
-  * $\left(EI\right)_b$ è la rigidezza flessionale equivalente del solaio in direzione parallela alla sua orditura (vedi teoria lastre ortotrope), espressa in $Nm^2/m$.

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