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tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione

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mickele [Flessione retta in una sezione rettangolare]
tecnica_costruzioni:cls:ta_flessione [2014/06/30 18:48] (versione attuale)
mickele [Flessione retta in una sezione rettangolare]
Linea 24: Linea 24:
 Nota la posizione dell'​asse neutro, calcoliamo il momento di inerzia della sezione omogenerizzata Nota la posizione dell'​asse neutro, calcoliamo il momento di inerzia della sezione omogenerizzata
  
-$$ J_\alpha = \frac{1}{3} b x^3 + \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2$$+$$ J_\alpha = \frac{1}{3} b x^3 + \alpha_e \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2 ​
 +\frac{1}{3} b x^3 + \alpha_e \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \, d_i^2 - 2 \, x \sum \limits_i \, A_{sl,i} \, d_i + x^2 \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) ​$$
  
 La tensione massima nel calcestruzzo $\sigma_{c,​max}$ è data da La tensione massima nel calcestruzzo $\sigma_{c,​max}$ è data da
Linea 47: Linea 48:
 ===== Flessione retta in una sezione a T ===== ===== Flessione retta in una sezione a T =====
  
-Se l'asse neutro taglia la soletta ($x \le t$) è possibile usare le equazioni viste sopra. Nel caso invece l'asse neutro tagli l'​anima della sezione ($x > t$), la posizione dell'​asse neutro ​è individuata risolvendo ​l'​equazione+Se l'asse neutro taglia la soletta ($x \le t$) è possibile usare le equazioni viste sopra. Nel caso invece l'asse neutro tagli l'​anima della sezione ($x > t$), è necessario riscrivere ​l'​equazione ​di annullamento del momento statico della sezione reagente omogeneizzata
  
 $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + (b - b_0) \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right) + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( x - d_i \right) = 0$$ $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + (b - b_0) \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right) + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( x - d_i \right) = 0$$
Linea 64: Linea 65:
 $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] x - \left[ ​ (b - b_0) \frac{t^2}{2} + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i \right] = 0$$ $$ \frac{1}{2} b_0 \, x^2 + \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] x - \left[ ​ (b - b_0) \frac{t^2}{2} + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i \right] = 0$$
  
-Nel nostro caso la soluzione ​accettabile ​è+la cui soluzione è
  
 $$x = \frac{- \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] + \sqrt{ \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right]^2 + 2 \, b_0 \, \left[ ​ (b - b_0) \frac{t^2}{2} + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i \right] }}{b_0}$$ $$x = \frac{- \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right] + \sqrt{ \left[ (b - b_0) \cdot t + \alpha \left( \sum \limits_i \, A_{sl,i} \right) \right]^2 + 2 \, b_0 \, \left[ ​ (b - b_0) \frac{t^2}{2} + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} d_i \right] }}{b_0}$$
  
-Nota la posizione dell'​asse neutro, calcoliamo il momento di inerzia della sezione ​omogenerizzata+Nota la posizione dell'​asse neutro, calcoliamo il momento di inerzia della sezione ​omogeneizzata
  
 $$ J_\alpha = \frac{1}{3} b_0 x^3 + \left[ \frac{1}{12} b \cdot t^3 + b \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right)^2 \right] + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2$$ $$ J_\alpha = \frac{1}{3} b_0 x^3 + \left[ \frac{1}{12} b \cdot t^3 + b \cdot t \cdot \left( x - \frac{t}{2} \right)^2 \right] + \alpha \sum \limits_i \, A_{sl,i} \left( d_i - x \right)^2$$
  
-La tensione massima nel calcestruzzo $\sigma_{c,​max}$ è data da+Per il calcolo delle tensioni usiamo le relazioni già viste al paragrafo rpecedente
  
 $$\sigma_{c,​max} = \frac{M}{ J_\alpha} x$$ $$\sigma_{c,​max} = \frac{M}{ J_\alpha} x$$
- 
-La tensione nell'​armatura i-esima $\sigma_{s,​i}$ è data da 
  
 $$\sigma_{s,​i} = \alpha \frac{M}{ J_\alpha} \left( d_i - x \right)$$ $$\sigma_{s,​i} = \alpha \frac{M}{ J_\alpha} \left( d_i - x \right)$$

tecnica_costruzioni/cls/ta_flessione.1397655660.txt.gz · Ultima modifica: 2014/04/16 15:41 da mickele

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