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tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione

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tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione [2012/12/29 14:37]
mickele [Calcolo mediante formula di Bredt]
tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
Linea 5: Linea 5:
 ===== Calcolo mediante formula di Bredt ===== ===== Calcolo mediante formula di Bredt =====
  
-  * $A$ - area effettiva della sezione +  * $A$ - area della sezione 
-  * $u$ - perimetro esterno+  * $u$ - perimetro esterno della sezione
   * $t_{eff,i}$ - spessore fittizio parete i-esima - $2 \, c \le t_{eff,i} \le A/u \le t_{reale}$   * $t_{eff,i}$ - spessore fittizio parete i-esima - $2 \, c \le t_{eff,i} \le A/u \le t_{reale}$
-  * $A_k$ - area racchiusa dalla linea media +  * $A_{k}$ - area racchiusa dalla linea media della sezione fittizia ottenuta considerando dalla sezione il solo spessore fittizio 
-  * $A_k$ - perimetro della linea media+  * $u_{k}$ - perimetro della linea media della sezione fittiza
   * $z_i$ - lunghezza della parete i-esima della linea media   * $z_i$ - lunghezza della parete i-esima della linea media
   * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale   * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale
-  * $A_{sw}$ - area staffe chiuse ortogonali all'asse della trave+  * $A_{sw}$ - area delle staffe chiuse ortogonali all'asse della trave
   * $s$ - passo delle staffe   * $s$ - passo delle staffe
   * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all'asse della trave   * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all'asse della trave
Linea 44: Linea 44:
 Ugliagliandolo a $V_{T,i}$ possiamo scrivere Ugliagliandolo a $V_{T,i}$ possiamo scrivere
  
-$$\frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{z_i}{2 \, A_k} T$$+$$\frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{z_i}{2 \, A_k} T 
 +\Longrightarrow 
 +\frac{A_{sw}}{s} f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{1}{2 \, A_k} T$$
  
 da cui con semplici passaggi otteniamo lo sforzo di torsione massimo compatibile con l'armatura trasversale da cui con semplici passaggi otteniamo lo sforzo di torsione massimo compatibile con l'armatura trasversale
Linea 82: Linea 84:
 $$T_{rd,sl} = \frac{2 \, A_k}{u_k \, \cot \theta} A_{sl} \, f_{yld}$$ $$T_{rd,sl} = \frac{2 \, A_k}{u_k \, \cot \theta} A_{sl} \, f_{yld}$$
  
-Ricordiamoci infine di effettuare la verifica a duttilità+Il momento torcente resistente effettivo del //tratto di trave// è il minore dei tre 
 + 
 +$$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd,sl}\right\} $$ 
 + 
 +La verifica a duttilità nel caso della torsione diventa
  
 $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{t_{eff,i}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$ $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{t_{eff,i}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$
Linea 113: Linea 119:
 $$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ $$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$
  
-Il momento torcente resistente effettivo del //tratto di trave// è il minore dei tre+Anche in questo caso, come per il taglio, dobbiamo effettuare la verifica a duttilità
  
-$$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw, T_{Rd,sl}\right\} $$+$$\frac{A_{sw,max\f_{ywd}}{t_{eff}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$
  
-Anche in questo casocome per il tagliodobbiamo effettuare la verifica a duttilità+===== Calcolo resistenza torsionale massima ===== 
 + 
 +La resistenza torsionale vale in funzione di $\theta$. 
 + 
 +Si verifica che, per gli intervalli di interesse$T_{Rd,sw}$ è decrescente con $\theta$; $T_{Rd,c}$ è invece crescente con $\theta$. Perciò per massimizzare la resistenza torsionale uguagliamo la resistenza torsionale lato calcestruzzo con quella lato acciaio. 
 + 
 +$$ \frac{2 A_k t_{eff}}{\cot \theta + \tan \theta } \alpha_{cw} \nu_1 f_{cd} = \frac{2 A_k \, A_{sw} \cot \theta}{s} f_{ywd} \Longrightarrow \\ 
 +\cot \theta = \sqrt{\alpha_{cw} \nu_1 t_{eff} \frac{f_{cd}}{f_{ywd}} \frac{s}{A_{sw}} - 1 }$$ 
 +===== Formule applicative ===== 
 + 
 +$$T_{Rd,c} = \frac{2 \, A_k \, t_{eff}}{\cot \theta + \tan \theta} \, \alpha_{cw} \, \nu_1 \, f_{cd}$$ 
 + 
 +$$T_{Rd,sw} = \frac{2 A_{k} \, A_{sw} \, \cot \theta }{s} \, f_{ywd}$$ 
 + 
 +$$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ 
 + 
 +$$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd,sl}\right\} $$
  
 $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{t_{eff}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$ $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{t_{eff}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$
 +

tecnica_costruzioni/cls/slu_torsione.1356788266.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)

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