tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione
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Linea 5: | Linea 5: | ||
===== Calcolo mediante formula di Bredt ===== | ===== Calcolo mediante formula di Bredt ===== | ||
- | * $A$ - area effettiva | + | * $A$ - area della sezione |
- | * $u$ - perimetro esterno | + | * $u$ - perimetro esterno |
* $t_{eff,i}$ - spessore fittizio parete i-esima - $2 \, c \le t_{eff,i} \le A/u \le t_{reale}$ | * $t_{eff,i}$ - spessore fittizio parete i-esima - $2 \, c \le t_{eff,i} \le A/u \le t_{reale}$ | ||
- | * $A_k$ - area racchiusa dalla linea media | + | * $A_{k}$ - area racchiusa dalla linea media della sezione fittizia ottenuta considerando dalla sezione il solo spessore fittizio |
- | * $A_k$ - perimetro della linea media | + | * $u_{k}$ - perimetro della linea media della sezione fittiza |
* $z_i$ - lunghezza della parete i-esima della linea media | * $z_i$ - lunghezza della parete i-esima della linea media | ||
* $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale | * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale | ||
- | * $A_{sw}$ - area staffe chiuse ortogonali all' | + | * $A_{sw}$ - area delle staffe chiuse ortogonali all' |
* $s$ - passo delle staffe | * $s$ - passo delle staffe | ||
* $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all' | * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all' | ||
Linea 30: | Linea 30: | ||
$$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | $$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | ||
- | Uguaglindo | + | Uguagliando |
$$\frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | $$\frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | ||
Linea 44: | Linea 44: | ||
Ugliagliandolo a $V_{T,i}$ possiamo scrivere | Ugliagliandolo a $V_{T,i}$ possiamo scrivere | ||
- | $$\frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{z_i}{2 \, A_k} T$$ | + | $$\frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{z_i}{2 \, A_k} T |
+ | \Longrightarrow | ||
+ | \frac{A_{sw}}{s} f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{1}{2 \, A_k} T$$ | ||
da cui con semplici passaggi otteniamo lo sforzo di torsione massimo compatibile con l' | da cui con semplici passaggi otteniamo lo sforzo di torsione massimo compatibile con l' | ||
Linea 82: | Linea 84: | ||
$$T_{rd,sl} = \frac{2 \, A_k}{u_k \, \cot \theta} A_{sl} \, f_{yld}$$ | $$T_{rd,sl} = \frac{2 \, A_k}{u_k \, \cot \theta} A_{sl} \, f_{yld}$$ | ||
- | Ricordiamoci infine | + | Il momento torcente resistente effettivo del // |
+ | |||
+ | $$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd, | ||
+ | |||
+ | La verifica a duttilità | ||
$$\frac{A_{sw, | $$\frac{A_{sw, | ||
Linea 113: | Linea 119: | ||
$$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ | $$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ | ||
- | Il momento torcente resistente effettivo del //tratto di trave// è il minore dei tre | + | Anche in questo caso, come per il taglio, dobbiamo effettuare la verifica a duttilità |
- | $$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd,sl}\right\} $$ | + | $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{t_{eff}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$ |
- | Anche in questo caso, come per il taglio, dobbiamo effettuare | + | ===== Calcolo resistenza torsionale massima ===== |
+ | |||
+ | La resistenza torsionale vale in funzione di $\theta$. | ||
+ | |||
+ | Si verifica che, per gli intervalli di interesse, $T_{Rd,sw}$ è decrescente con $\theta$; $T_{Rd,c}$ è invece crescente con $\theta$. Perciò per massimizzare | ||
+ | |||
+ | $$ \frac{2 A_k t_{eff}}{\cot \theta + \tan \theta } \alpha_{cw} \nu_1 f_{cd} = \frac{2 A_k \, A_{sw} \cot \theta}{s} f_{ywd} \Longrightarrow \\ | ||
+ | \cot \theta = \sqrt{\alpha_{cw} \nu_1 t_{eff} \frac{f_{cd}}{f_{ywd}} \frac{s}{A_{sw}} - 1 }$$ | ||
+ | ===== Formule applicative ===== | ||
+ | |||
+ | $$T_{Rd,c} = \frac{2 \, A_k \, t_{eff}}{\cot \theta + \tan \theta} \, \alpha_{cw} \, \nu_1 \, f_{cd}$$ | ||
+ | |||
+ | $$T_{Rd,sw} = \frac{2 A_{k} \, A_{sw} \, \cot \theta }{s} \, f_{ywd}$$ | ||
+ | |||
+ | $$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ | ||
+ | |||
+ | $$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd, | ||
$$\frac{A_{sw, | $$\frac{A_{sw, | ||
+ |
tecnica_costruzioni/cls/slu_torsione.1354472175.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)