tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione [2012/12/02 19:16] 127.0.0.1 modifica esterna |
tecnica_costruzioni:cls:slu_torsione [2021/06/13 13:09] |
||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
- | ====== Cemento armato - SLU - Torsione ====== | ||
- | Per il calcolo dello sforzo massimo resistente per torsione di una sezione sono possibili due approcci, che portano alle stesse formule di verfiica. | ||
- | |||
- | ===== Calcolo mediante formula di Bredt ===== | ||
- | |||
- | * $A$ - area effettiva della sezione | ||
- | * $u$ - perimetro esterno | ||
- | * $t_{eff,i}$ - spessore fittizio parete i-esima - $2 \, c \le t_{eff,i} \le A/u \le t_{reale}$ | ||
- | * $A_k$ - area racchiusa dalla linea media | ||
- | * $A_k$ - perimetro della linea media | ||
- | * $z_i$ - lunghezza della parete i-esima della linea media | ||
- | * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale | ||
- | * $A_{sw}$ - area staffe chiuse ortogonali all' | ||
- | * $s$ - passo delle staffe | ||
- | * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all' | ||
- | |||
- | La tensione $\tau_{T, | ||
- | |||
- | $$\tau_{T} = \frac{T}{2 \, A_k \, t_{eff}}$$ | ||
- | |||
- | Lo sforzo complessivo nella parete i-esima è dato da | ||
- | |||
- | $$V_{T} = \tau_{T} \, t_{eff} \, z_i = \frac{z_i}{2 \, A_k} T $$ | ||
- | |||
- | Verifichiamo quindi ciascuna parete con le formule già viste per il taglio. | ||
- | |||
- | Il taglio massimo per le bielle compresse in cls è dato da | ||
- | |||
- | $$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | ||
- | |||
- | Uguaglindo $V_{Rd,c}$ a $V_{T,i}$ otteniamo | ||
- | |||
- | $$\frac{\alpha_{cw} \, {t_{eff} \, z_i \, \nu_1 \, f_{cd}} | ||
- | |||
- | da cui ricaviamo lo sforzo di torsione massimo per le bielle in calcestruzzo | ||
- | |||
- | $$T_{Rd,c} = \frac{2 \, A_k \, {t_{eff}} | ||
- | |||
- | Il taglio massimo per l' | ||
- | |||
- | $$V_{Rd,w} = \frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta$$ | ||
- | |||
- | Ugliagliandolo a $V_{T,i}$ possiamo scrivere | ||
- | |||
- | $$\frac{A_{sw}}{s} z_i \, f_{ywd} \, \cot \theta = \frac{z_i}{2 \, A_k} T$$ | ||
- | |||
- | da cui con semplici passaggi otteniamo lo sforzo di torsione massimo compatibile con l' | ||
- | |||
- | $$T_{Rd,sw} = \frac{2 \, A_k \, A_{sw} \, \cot \theta }{s} \, f_{ywd} $$ | ||
- | |||
- | L' | ||
- | |||
- | $$\Delta F_{td} = V_{T,i} \, \cot \theta$$ | ||
- | |||
- | il doppio del valore già visto per il taglio perché questa volta non abbiamo correnti compressi. | ||
- | |||
- | Sostituendo il valore di $V_{T,i}$ visto sopra otteniamo | ||
- | |||
- | $$\Delta F_{td} = \frac{z_i \, \cot \theta}{2 \, A_k} T$$ | ||
- | |||
- | che ci fornisce l' | ||
- | |||
- | Poiche a rottura avremo | ||
- | |||
- | $$\Delta F_{td} = A_{sl,i} \, f_{yld}$$ | ||
- | |||
- | l' | ||
- | |||
- | $$A_{sl,i} \, f_{yld} = \frac{z_i \, \cot \theta}{2 \, A_k} T$$ | ||
- | |||
- | Sommando su tutte le pareti della sezione otteniamo | ||
- | |||
- | $$\sum \limits_i A_{sl,i} \, f_{yld} = \sum \limits_i \frac{z_i \, \cot \theta}{2 \, A_k} T$$ | ||
- | |||
- | che infine diventa | ||
- | |||
- | $$A_{sl} \, f_{yld} = \frac{u_k \, \cot \theta}{2 \, A_k} T$$ | ||
- | |||
- | Quindi lo sforso torcente massimo dovuto alle armature longitudinali è pari a | ||
- | |||
- | $$T_{rd,sl} = \frac{2 \, A_k}{u_k \, \cot \theta} A_{sl} \, f_{yld}$$ | ||
- | |||
- | Ricordiamoci infine di effettuare la verifica a duttilità | ||
- | |||
- | $$\frac{A_{sw, | ||
- | ===== Calcolo mediante traliccio tridimensionale ===== | ||
- | |||
- | Dall' | ||
- | |||
- | * la tensione $\sigma_{c}$ nelle bielle compresse è | ||
- | |||
- | $$\sigma_c = \frac{\cot \theta \, \tan \theta}{2 \, A_k \, t_{eff}} T_{Ed}$$ | ||
- | |||
- | * la tensione $\sigma_{sw}$ nell' | ||
- | |||
- | $$\sigma_{sw} = \frac{s \, }{2 \, A_{k} \, A_{sw} \, \cot \theta} T_{Ed}$$ | ||
- | |||
- | * la tensione $\sigma_{sl}$ nell' | ||
- | |||
- | $$\sigma_{sl} = \frac{u_k }{2 \, A_{k} \, A_{sl} \, \tan \theta} T_{Ed}$$ | ||
- | |||
- | Per calcolare lo sforzo di torsione massimo lato cls imponiamo $\sigma_c = \alpha_{cw} \, \nu_1 \, f_{cd}$, arrivando a scrivere | ||
- | |||
- | $$T_{Rd,c} = \frac{2 \, A_k \, t_{eff}}{\cot \theta + \tan \theta} \, \alpha_{cw} \, \nu_1 \, f_{cd}$$ | ||
- | |||
- | Per lo sforzo di torsione massimo lato armatura trasversale imponiamo invece, più semplicemente, | ||
- | |||
- | $$T_{Rd,sw} = \frac{2 A_{k} \, A_{sw} \, \cot \theta }{s} \, f_{ywd}$$ | ||
- | |||
- | La torsione resistente massima lato armatura longitudinale è invece data da | ||
- | |||
- | $$T_{Rd,sl} = \frac{2 \, A_{k} }{u_k \, \cot \theta} \, A_{sl} \, f_{yld}$$ | ||
- | |||
- | Il momento torcente resistente effettivo del //tratto di trave// è il minore dei tre | ||
- | |||
- | $$T_{Rd} = \min \left\{ T_{Rd,c} , T_{Rd,sw} , T_{Rd, | ||
- | |||
- | Anche in questo caso, come per il taglio, dobbiamo effettuare la verifica a duttilità | ||
- | |||
- | $$\frac{A_{sw, |
tecnica_costruzioni/cls/slu_torsione.txt · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)