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tecnica_costruzioni:cls:slu_taglio

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mickele [Elementi che non richiedono armatura a taglio]
tecnica_costruzioni:cls:slu_taglio [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
Linea 53: Linea 53:
   * $k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0$, con $d$ espresso in $mm$, è il contributo dell'effetto ingranamento   * $k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0$, con $d$ espresso in $mm$, è il contributo dell'effetto ingranamento
   * $\rho_l = \frac{A_{sl}}{b_w \, d} \le 0,02$, in cui $A_{sl}$ è l'area dell'armatura longitudinale nella porzione fessurata della sezione, valutata tenendo conto della lunghezza di ancoraggio e della presenza di fessure inclinate di 45°; tale termine ci permette di valutare l'effetto spinotto;   * $\rho_l = \frac{A_{sl}}{b_w \, d} \le 0,02$, in cui $A_{sl}$ è l'area dell'armatura longitudinale nella porzione fessurata della sezione, valutata tenendo conto della lunghezza di ancoraggio e della presenza di fessure inclinate di 45°; tale termine ci permette di valutare l'effetto spinotto;
-  * $\sigma_{cp} = \frac{N_{Ed}}{A_c} < 0,2 \, f_{cd}$; questo termine è legato all'analisi dello stato di tensione piano del corrente compresso: aumentando le tensioni di compressione, diminuisce la tensione principale di trazione;+  * $\sigma_{cp} = \frac{N_{Ed}}{A_c} < 0,2 \, f_{cd}$, espresso in MPa; questo termine è legato all'analisi dello stato di tensione piano del corrente compresso: aumentando le tensioni di compressione, diminuisce la tensione principale di trazione;
   * $b_w$ è la larghezza minima dell'area tesa; la resistenza a taglio dipende quindi dalla larghezza minima della sezione, risultando poco significativa la presenza di variazioni della sezione trasversali al taglio   * $b_w$ è la larghezza minima dell'area tesa; la resistenza a taglio dipende quindi dalla larghezza minima della sezione, risultando poco significativa la presenza di variazioni della sezione trasversali al taglio
   * $d$ è l'altezza utile della sezione in mm   * $d$ è l'altezza utile della sezione in mm
   * $C_{Rd} = \frac{0,18}{\gamma_c}$   * $C_{Rd} = \frac{0,18}{\gamma_c}$
   * $k_1$ è un coefficiente il cui valore raccomandato è 0,15   * $k_1$ è un coefficiente il cui valore raccomandato è 0,15
 +  * $V_{Rd,c}$ è espresso in N
  
 Il termine $V_{Rd,c}$ deve essere comunque compreso tra un valore minimo Il termine $V_{Rd,c}$ deve essere comunque compreso tra un valore minimo
Linea 72: Linea 73:
 in cui: in cui:
   * $\nu = 0,6 \left( 1 - \frac{f_{ck}}{250} \right)$ - resistenza caratteristica del cls $f_{ck}$ espressa in MPa - $\nu$ tiene conto della riduzione della resistenza a compressione nel cls fessurato per la presenza di taglio    * $\nu = 0,6 \left( 1 - \frac{f_{ck}}{250} \right)$ - resistenza caratteristica del cls $f_{ck}$ espressa in MPa - $\nu$ tiene conto della riduzione della resistenza a compressione nel cls fessurato per la presenza di taglio 
 +
 +
 ===== Elementi che richiedono armatura a taglio ===== ===== Elementi che richiedono armatura a taglio =====
  
Linea 180: Linea 183:
 Applicando le formule del paragrafo precedente, con i vincoli normativi appena visti, arriviamo a valutare il taglio massimo lato calcestruzzo pari a Applicando le formule del paragrafo precedente, con i vincoli normativi appena visti, arriviamo a valutare il taglio massimo lato calcestruzzo pari a
  
-$$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}} (\cot \theta + \cot \alpha) }{1 + \cot^2 \theta}$$+$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}} (\cot \theta + \cot \alpha) }{1 + \cot^2 \theta}$$ 
 + 
 +in cui: 
 +  * $\nu_1 = 0,60 \left( 1 - f_{ck} / 250 \right) $ (con $f_{ck}$ in MPa); se $f_{yd} \le 0.80 \cdot f_{yk}$, possiamo assumere $\nu_1=0,6$ con $f_{ck} \le 60 MPa$, $\nu_1=0,9 - f_{ck} / 200 > 0,50 $ con $f_{ck} \ge 60 MPa$ 
 +  * $\alpha_{cw} = 1.0$ per strutture non precompresse, altrimenti 
 +    * $\alpha_{cw} = 1 + \sigma_{cp} / f_{cd}$ per $0 < \sigma_{cp} \le 0,25 f_{cd}$ 
 +    * $\alpha_{cw} = 1,25$ per $0,25 f_{cd} < \sigma_{cp} \le 0,5 f_{cd}$ 
 +    * $\alpha_{cw} = 2,5 \left( 1 - \sigma_{cp} / f_{cd} \right)$ per $0,5 f_{cd} < \sigma_{cp} \le f_{cd}$ 
  
 Lato acciaio abbiamo invece Lato acciaio abbiamo invece
  
-$$V_{Rd,sw} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, (\cot \theta + \cot \alpha) \sin \alpha$$+$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, (\cot \theta + \cot \alpha) \sin \alpha$$
  
 Per quanto riguarda l'incremento dello sforzo nell'armatura longitudinale, abbiamo visto che tale sforzo dipende in generale dalla distanza tra il punto rispetto al quale è riferito lo sforzo normale e l'armatura tesa. La normativa ci permette di semplificare tale verifica assumendo tale distanza pari a $z/2$, ottenendo Per quanto riguarda l'incremento dello sforzo nell'armatura longitudinale, abbiamo visto che tale sforzo dipende in generale dalla distanza tra il punto rispetto al quale è riferito lo sforzo normale e l'armatura tesa. La normativa ci permette di semplificare tale verifica assumendo tale distanza pari a $z/2$, ottenendo
Linea 197: Linea 208:
   * il taglio massimo per le bielle compresse in cls è dato da   * il taglio massimo per le bielle compresse in cls è dato da
  
-$$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}}  }{\cot \theta + \tan \theta}$$+$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}}  }{\cot \theta + \tan \theta}$$
  
   * il taglio massimo per l'armatura trasversale è   * il taglio massimo per l'armatura trasversale è
  
-$$V_{Rd,sw} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \cot \theta$$+$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \cot \theta$$
  
   * l'incremento di sforzo nell'armatura longitudinale è dato da   * l'incremento di sforzo nell'armatura longitudinale è dato da
Linea 211: Linea 222:
 $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$ $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$
  
 +==== Calcolo inclinazione biella compressa ====
 +
 +Fissato un certo valore di $\theta$, la resistenza a taglio del tratto di trave analizzato sarà pari al valore minimo tra $V_{Rd,max}$ e $V_{Rd,s}$. Con diversi valori di $\theta$ avremo quindi diversi valori di resistenza. Ci chiediamo allora quale sia il valore di $\theta$ che massimizza la resistenza effettiva. Poiché rispetto a $\theta$ l'andamento di $V_{Rd,max}$ è decrescente, quello di $V_{Rd,s}$ è crescente, nel per massimizzare la resistenza a taglio imponiamo che $V_{Rd,max}$ sia uguale a $V_{Rd,s}$, ottenendo
 +
 +$$ \alpha_{cw} \, b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd} \frac{\cot \theta + \cot \alpha}{1 + \cot^2 \theta} =
 +\frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \left( \cot \theta + \cot \alpha \right) \sin \alpha \Longrightarrow \\
 +\left( \cot \theta + \cot \alpha \right) \left( \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} 
 +- \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha \right)  =
 +0 $$
 +
 +Sfruttando la legge di azzeramento, dobbiamo risolvere le equazioni
 +
 +$$ \cot \theta + \cot \alpha = 0$$
 +
 +$$ \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} - \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha  = 0  $$
 +
 +La prima equazioni non ha solzuioni nel range di $\theta$ che ci interessa. Rimane pertanto da analizzare solo la seconda espressione
 +
 +$$ \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} - \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha  = 0  \Longrightarrow \\
 +\cot^2 \theta = \alpha_{cw} \, \nu_1 \frac{s}{A_{sw}} \frac{1}{\sin \alpha} b_{w} \frac{f_{cd}}{f_{ywd}} - 1 $$
 +
 +
 +Possiamo calcolare il valore di $\cot \theta$ con un metodo numerico (ad esempio il [[http://www.sosmath.com/calculus/limcon/limcon07/limcon07.html|metodo di bisezione]]).
 +
 +Nel caso si impieghino staffe, $\alpha = \pi / 2$, e la formula si semplifica diventando
 +
 +$$ \alpha_{cw} \, b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd} \, \cos \theta \, \sin \theta =
 +\frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \frac{\cos \theta}{ \sin \theta } \Longrightarrow \\
 +\sin^2 \theta =
 +\frac{ 1 }{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1} \frac{A_{sw}}{ s} \frac{f_{ywd}}{f_{cd}}$$
 +
 +In entrambi i casi saranno accettabili solo valori di $\cot \theta$ compresi tra 1 e 2,5.

tecnica_costruzioni/cls/slu_taglio.1372769305.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)

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