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tecnica_costruzioni:cls:slu_taglio

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mickele77 [Elementi che non richiedono armatura a taglio]
tecnica_costruzioni:cls:slu_taglio [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
Linea 1: Linea 1:
 ====== Cemento armato - SLU - Taglio ====== ====== Cemento armato - SLU - Taglio ======
  
-L'effetto delle azioni trasversali è quello di inclinare le tensioni principali, che pertanto non sono più parallele all'asse della trave come nel caso di solo sforzo normale o flessione costante.+La presenza di azioni trasversali, rispetto al caso di flessione semplice costante, determina l'inclinazione delle tensioni principali rispetto all'asse della trave.
  
-Il comportamento è differente se la trave è fessurata o meno, se sono presenti armature a taglio (staffe/ ferri piegati) o meno.+Il comportamento è differente se la trave è fessurata o meno, e, nel caso di fessurazione, se sono presenti armature a taglio (staffe/ ferri piegati) o meno.
  
 ===== Elementi che non richiedono armatura a taglio ===== ===== Elementi che non richiedono armatura a taglio =====
Linea 36: Linea 36:
 $$V = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} T \, z = z \, \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d} x} + T \, \frac{\mathrm{d}Z}{\mathrm{d} x}$$ $$V = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} T \, z = z \, \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d} x} + T \, \frac{\mathrm{d}Z}{\mathrm{d} x}$$
  
-Il termine $z \, \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d} x}$ individua il comportamento "a trave", il termine $T \, \frac{\mathrm{d}Z}{\mathrm{d} x}$ quello "ad arco". Il comportamento a rottura è intermedio tra i due, tendendo maggiormente all'uno o all'altro in funzione del rapporto tra la luce della trave e l'altezza della sezione (maggiore è tale rapporto, maggiormente il meccanismo di rottura si avvicina a quello "a trave").+Il termine $z \, \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d} x}$ individua il comportamento "a trave", il termine $T \, \frac{\mathrm{d}Z}{\mathrm{d} x}$ quello "ad arco". Il comportamento a rottura può essere condizionato dall'uno o dall'altro in funzione del rapporto tra la luce della trave e l'altezza della sezione (maggiore è tale rapporto, maggiormente il meccanismo di rottura si avvicina a quello "a trave").
  
-Dei due meccanismi di rottura quello che ci interessa maggiormente è quello "a trave" in conseguenza dei rapporti $l/d$ che di solito presentano solai e travi. Sotto tale ipotesi la resistenza a scorrimento viene fornita: nel corrente superiore compresso dalle tensioni tangenziali che il calcestruzzo è in grado di assorbire poiché le tensioni principali sono inferiori alla resistenza a trazione;  nella porzione fessurata dalla resistenza opposta dalle mensole incastrate nel corrente superiore compresso che si creano a seguito dell'insorgere delle fessure.+Dei due meccanismi di rottura quello che ci interessa maggiormente è quello "a trave" in conseguenza dei rapporti $l/d$ che di solito presentano solai e travi. Sotto tale ipotesi la resistenza a scorrimento viene fornita: nel corrente superiore compresso dalle tensioni tangenziali che il calcestruzzo è in grado di assorbire fintantoché le tensioni principali sono inferiori alla resistenza a trazione;  nella porzione fessuratadalla resistenza opposta dalle mensole incastrate nel corrente superiore compresso che si creano a seguito dell'insorgere delle fessure.
    
 A tali due fenomeni si aggiungono altri due contributi: A tali due fenomeni si aggiungono altri due contributi:
-  * l'effetto ingranamento degli aggregati nella fessura (aggregate interlock); le mensole che si creano nella porzione fessurata della trave sono collegate tra loro dalle tensioni tangenziali determinate dalla presenza degli inerti; sperimentalmente notiamo che tale aspetto è tanto più importante quanto più la sezione è bassa, tendendo ad annullarsi per altezze della trave maggiori di 60 cm; +  * l'effetto ingranamento degli aggregati nella fessura (aggregate interlock); le mensole che si creano nella porzione fessurata della trave sono collegate tra loro dalle tensioni tangenziali determinate dalla presenza degli inerti; sperimentalmente notiamo che tale aspetto tende a ridursi con l'aumentare dell'altezza della sezione, tendendo ad annullarsi per altezze della sezione maggiori di 60 cm; 
-  * effetto spinotto delle armature longitudinali che attraversano la fessura (dowel action); le mensole sono collegate dal corrente teso che esprime sulle stesse un'azione flessionale in virtù della sua rigidezza.+  * l'effetto spinotto delle armature longitudinali che attraversano la fessura (dowel action); le mensole sono collegate dal corrente teso che trasmette loro una coppia in virtù della sua rigidezza flessionale.
  
-Tutti questi contributi sono considerati nella formula riportata dall'Eurocodice 2+Tutti questi contributi sono considerati nella formula riportata dall'Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1)
  
 $$V_{Rd,c} = \left[ C_{Rd} \, k \, \left( 100 \, \rho_l \, f_{ck} \right)^{1/3} + k_1 \, \sigma_{cp} \right] b_w \, d$$  $$V_{Rd,c} = \left[ C_{Rd} \, k \, \left( 100 \, \rho_l \, f_{ck} \right)^{1/3} + k_1 \, \sigma_{cp} \right] b_w \, d$$ 
Linea 50: Linea 50:
 in cui in cui
  
-  * $f_{ck}$ è la resistenza caratteristica del cls espressa in MPa; in particolare il termine $f_{ck}^{1/3}$ è correlato alla resistenza flessionale del punto di incastro tra le mensole ed il corrente compresso+  * $f_{ck}$ è la resistenza caratteristica a compressione del cls espressa in MPa;
   * $k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0$, con $d$ espresso in $mm$, è il contributo dell'effetto ingranamento   * $k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0$, con $d$ espresso in $mm$, è il contributo dell'effetto ingranamento
-  * $\rho_l = \frac{A_{sl}}{b_w \, d} \le 0,02$, in cui $A_{sl}$ è l'area dell'armatura longitudinale nell'area a trazione, valutata tenendo conto della lunghezza di ancoraggio e della presenza di fessure inclinate di 45°; tale termine ci permette di valutare l'effetto spinotto +  * $\rho_l = \frac{A_{sl}}{b_w \, d} \le 0,02$, in cui $A_{sl}$ è l'area dell'armatura longitudinale nella porzione fessurata della sezione, valutata tenendo conto della lunghezza di ancoraggio e della presenza di fessure inclinate di 45°; tale termine ci permette di valutare l'effetto spinotto; 
-  * $\sigma_{cp} = \frac{N_{Ed}}{A_c} < 0,2 \, f_{cd}$; questo termine è legato all'analisi dello stato di tensione piano del corrente compresso: aumentando le tensioni di compressione, diminuisce la tensione principale di trazione; +  * $\sigma_{cp} = \frac{N_{Ed}}{A_c} < 0,2 \, f_{cd}$, espresso in MPa; questo termine è legato all'analisi dello stato di tensione piano del corrente compresso: aumentando le tensioni di compressione, diminuisce la tensione principale di trazione; 
-  * $b_w$ è la larghezza minima dell'area tesa; la resistenza a taglio dipende quindi dalla larghezza minima della sezione, risultando quindi poco significativa la presenza di variazioni della sezione trasversali al taglio+  * $b_w$ è la larghezza minima dell'area tesa; la resistenza a taglio dipende quindi dalla larghezza minima della sezione, risultando poco significativa la presenza di variazioni della sezione trasversali al taglio
   * $d$ è l'altezza utile della sezione in mm   * $d$ è l'altezza utile della sezione in mm
   * $C_{Rd} = \frac{0,18}{\gamma_c}$   * $C_{Rd} = \frac{0,18}{\gamma_c}$
   * $k_1$ è un coefficiente il cui valore raccomandato è 0,15   * $k_1$ è un coefficiente il cui valore raccomandato è 0,15
 +  * $V_{Rd,c}$ è espresso in N
  
 Il termine $V_{Rd,c}$ deve essere comunque compreso tra un valore minimo Il termine $V_{Rd,c}$ deve essere comunque compreso tra un valore minimo
Linea 71: Linea 72:
  
 in cui: in cui:
-  * $\nu = 0,6 \left( 1 - \frac{f_{ck}}{250} \right)$ ($f_{ck}$ espresso in MPa) è un fattore che tiene conto della riduzione della resistenza a compressione nel cls fessurato taglio.+  * $\nu = 0,6 \left( 1 - \frac{f_{ck}}{250} \right)$ - resistenza caratteristica del cls $f_{ck}$ espressa in MPa - $\nu$ tiene conto della riduzione della resistenza a compressione nel cls fessurato per la presenza di taglio  
 + 
 ===== Elementi che richiedono armatura a taglio ===== ===== Elementi che richiedono armatura a taglio =====
  
 ==== Calcolo degli sforzi nel traliccio di Morsch ==== ==== Calcolo degli sforzi nel traliccio di Morsch ====
- 
-  * $z$ - braccio di leva interno alla sezione (di solito assunto pari a $0,9 d$ 
-  * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale 
-  * $A_{sw}$ - area armatura trasversale 
-  * $s$ - passo dell'armatura trasversale 
-  * $\alpha$ - inclinazione delle armature trasversali rispetto all'asse della trave 
-  * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all'asse della trave ($1 \le \cot \theta \le 2,5$) 
  
 Il modello di calcolo impiegato per valutare la capacità resistente presuppone la formazione di un traliccio reticolare isostatico costituito da: Il modello di calcolo impiegato per valutare la capacità resistente presuppone la formazione di un traliccio reticolare isostatico costituito da:
  
-  * corrente compresso: calcestruzzo compresso per effetto di felssioni e/o sforzo normale +  * corrente compresso: calcestruzzo compresso per effetto del momento agente e/o dello sforzo normale agente 
-  * corrente teso: armatura longitudinale tesaper effetto di felssioni e/o sforzo normale+  * corrente teso: armatura longitudinale tesa per effetto del momento agente e/o dello sforzo normale agente
   * aste di parete compresse: calcestruzzo compresso d'anima (aste ideali inclinate di $\theta$ rispetto all'asse della trave)   * aste di parete compresse: calcestruzzo compresso d'anima (aste ideali inclinate di $\theta$ rispetto all'asse della trave)
-  * aste di parete tese: armatura trasversale+  * aste di parete tese: armatura trasversale, inclinata di $\alpha$ rispetto all'asse della trave
  
-Tagliamo il traliccio di Morsch parallelamente ad una biella compressa. +Nella trattazione che segue assumeremo:
  
-Il numero di armature intercettate $n_{sw}$ è pari a +  * $z$ - braccio di leva interno alla sezione (di solito assunto pari a $0,9 d$) 
 +  * $A_{sl}$ - area delle armatura longitudinale inferiore 
 +  * $A_{sw}$ - area armatura trasversale 
 +  * $s$ - passo dell'armatura trasversale (numero di armature trasversali per unità di lunghezza) 
 +  * $\alpha$ - inclinazione delle armature trasversali rispetto all'asse della trave 
 +  * $\theta$ - inclinazione delle bielle compresse rispetto all'asse della trave ($1 \le \cot \theta \le 2,5$)
  
-$$n_{sw} = \frac{z \\left(\cot \theta + \cot \alpha \right) }{s}$$+Tagliamo il traliccio di Morsch parallelamente ad una biella compressa. Taglieremo in questo $n_{sw}$ armature trasversalicon $n_{sw}$ pari a 
  
-Lo sforzo in ciascuna armatura è dato da+$$n_{sw} = \frac{z \left(\cot \theta + \cot \alpha \right) }{s}$$
  
-$Z_{sw} = \sigma_{sw} \A_{sw}$+Detta $\sigma_{sw}$ la tensione in una delle armatureil relativo sforzo $Z_{sw}$ è dato da
  
-Imponiamo l'equilibrio a traslazione verticale rispetto al taglio. Otteniamo+$$Z_{sw} = \sigma_{sw} \, A_{sw}$$ 
 + 
 +La componente verticale della risultante degli sforzi delle armature sarà uguale al taglio $V$
  
 $$V = Z_{sw} \, n_{sw} \, \sin \alpha = \sigma_{sw} \, A_{sw} \, \frac{z \, \left(\cot \theta + \cot \alpha \right) }{s} \, \sin \alpha$$ $$V = Z_{sw} \, n_{sw} \, \sin \alpha = \sigma_{sw} \, A_{sw} \, \frac{z \, \left(\cot \theta + \cot \alpha \right) }{s} \, \sin \alpha$$
Linea 134: Linea 137:
 Tagliamo ora la trave perpendicolare al proprio asse.  Tagliamo ora la trave perpendicolare al proprio asse. 
  
-Il numero di armature trasversali intercettate è pari a quello visto su per taglio parallelo ad unabiella compressa. Analogamente il numero di bielle compresse intercettato è pari a quello già visto nel caso di taglio parallelo alle armature.+Abbiamo già calcolato il numero di armature trasversali intercettate $n_{sw}$. Analogamente il numero di bielle compresse intercettato è pari a all'espressione di $n_{c}$ già calcolata.
  
-Indicando con $C_l$ $T_l$ la risultante degli sforzi rispettivamente nel corrente compresso e nell'armatura tesa, dall'equilibrio a traslazione orizzontale otteniamo+Indicando con $C_l$ $T_l$ la risultante degli sforzirispettivamentenel corrente compresso e in quello teso, dall'equilibrio a traslazione orizzontale otteniamo
  
 $$N = Z_l + - C_l  + Z_{sw} \, n_{sw} \, \cos \alpha - C_{cw} \, n_{cw} \, \cos \theta$$ $$N = Z_l + - C_l  + Z_{sw} \, n_{sw} \, \cos \alpha - C_{cw} \, n_{cw} \, \cos \theta$$
Linea 146: Linea 149:
 $$N = Z_l - C_l  - V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right)$$ $$N = Z_l - C_l  - V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right)$$
  
-Essendo $z$ il braccio di leva interno alla sezione, introduciamo la grandezza $\gamma$ tale che $\gamma \, z$ risulti pari alla distanza tra il corrente teso ed i punto di applicazione dello sforzo normale (di solito è il baricentro della sezione in calcestruzzo).+Essendo $z$ il braccio di leva interno alla sezione, introduciamo la grandezza $\psi$ tale che $\psi \, z$ risulti pari alla distanza tra il corrente teso ed i punto di applicazione dello sforzo normale (di solito è il baricentro della sezione in calcestruzzo).
  
 Imponendo l'equilibrio a rotazione rispetto al punto di applicazione dello sforzo normale Imponendo l'equilibrio a rotazione rispetto al punto di applicazione dello sforzo normale
  
-$$Z_l \, \gamma \, z + C_l (1 - \gamma) z = M$$+$$Z_l \, \psi \, z + C_l (1 - \psi) z = M$$
  
 che con le relazioni viste su ci dà che con le relazioni viste su ci dà
  
-$$C_l = \frac{M}{z} - \gamma \, \left[ N + V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) \right] $$ +$$C_l = \frac{M}{z} - \psi \, \left[ N + V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) \right] $$ 
-$$Z_l = \frac{M}{z} + (1 - \gamma) \left[ N + V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) \right] $$+$$Z_l = \frac{M}{z} + (1 - \psi) \left[ N + V \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) \right] $$
  
-Per leggere meglio tali formule supponiamo di avere sforzo normale nullo ($N = 0$) e che il punto rispetto al quale calcoliamo il momento disti $\frac{z}{2}dall'armatura tesa. Sotto tali ipotesi abbiamo+Per leggere meglio tali formule supponiamo di avere sforzo normale nullo ($N = 0$) e che $\psi = 0.5$. Sotto tali ipotesi abbiamo
  
 $$C_l = \frac{M}{z} - \frac{V}{2} \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) $$ $$C_l = \frac{M}{z} - \frac{V}{2} \left( \cot \theta - \cot \alpha \right) $$
Linea 166: Linea 169:
 $$C_l = Z_l = \frac{M}{z}$$ $$C_l = Z_l = \frac{M}{z}$$
  
-La presenza del taglio $V$ modifica lo stato di sforzo nei correnti rispetto a quanto previsto dall'analisi della pressoflessione: abbiamo una riduzione della sollecitazione nel corrente compresso ed un aumento nel corrente teso.+La presenza del taglio $V$ modifica lo stato di sforzo nei correnti rispetto a quanto si ha nel caso di pressoflessione semplice senza tagliola sollecitazione nel corrente compresso diminuisce, quella nel corrente teso aumenta. 
 ==== Verifiche da normativa ==== ==== Verifiche da normativa ====
  
Linea 179: Linea 183:
 Applicando le formule del paragrafo precedente, con i vincoli normativi appena visti, arriviamo a valutare il taglio massimo lato calcestruzzo pari a Applicando le formule del paragrafo precedente, con i vincoli normativi appena visti, arriviamo a valutare il taglio massimo lato calcestruzzo pari a
  
-$$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}} (\cot \theta + \cot \alpha) }{1 + \cot^2 \theta}$$+$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}} (\cot \theta + \cot \alpha) }{1 + \cot^2 \theta}$$ 
 + 
 +in cui: 
 +  * $\nu_1 = 0,60 \left( 1 - f_{ck} / 250 \right) $ (con $f_{ck}$ in MPa); se $f_{yd} \le 0.80 \cdot f_{yk}$, possiamo assumere $\nu_1=0,6$ con $f_{ck} \le 60 MPa$, $\nu_1=0,9 - f_{ck} / 200 > 0,50 $ con $f_{ck} \ge 60 MPa$ 
 +  * $\alpha_{cw} = 1.0$ per strutture non precompresse, altrimenti 
 +    * $\alpha_{cw} = 1 + \sigma_{cp} / f_{cd}$ per $0 < \sigma_{cp} \le 0,25 f_{cd}$ 
 +    * $\alpha_{cw} = 1,25$ per $0,25 f_{cd} < \sigma_{cp} \le 0,5 f_{cd}$ 
 +    * $\alpha_{cw} = 2,5 \left( 1 - \sigma_{cp} / f_{cd} \right)$ per $0,5 f_{cd} < \sigma_{cp} \le f_{cd}$ 
  
 Lato acciaio abbiamo invece Lato acciaio abbiamo invece
  
-$$V_{Rd,sw} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, (\cot \theta + \cot \alpha) \sin \alpha$$+$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, (\cot \theta + \cot \alpha) \sin \alpha$$
  
-Per quanto riguarda l'incremento dello sforzo nell'armatura longitudinale, abbiamo visto che tale sforzo dipende in generale dalla distanza tra il punto rispetto al quale è riferito lo sforzo normale e l'armatura tesa. La normativa ci permette di semplificare tale verifica assumendo tale distanza pari a $\frac{z}{2}$, ottenendo+Per quanto riguarda l'incremento dello sforzo nell'armatura longitudinale, abbiamo visto che tale sforzo dipende in generale dalla distanza tra il punto rispetto al quale è riferito lo sforzo normale e l'armatura tesa. La normativa ci permette di semplificare tale verifica assumendo tale distanza pari a $z/2$, ottenendo
  
 $$\Delta F_{td} = \frac{V_{Ed}}{2} \, (\cot \theta + \cot \alpha)$$ $$\Delta F_{td} = \frac{V_{Ed}}{2} \, (\cot \theta + \cot \alpha)$$
  
-L'eurocodice 2 ci impone inoltre di valutare la massima area efficace di armatura a taglio, ottenuta, per $\cot \theta = 1$, dall'espressione+L'Eurocodice (UNI EN 1992-1-1) ci impone inoltre di valutare la massima area efficace di armatura a taglio, ottenuta, per $\cot \theta = 1$, dall'espressione
  
 $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{\alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd}}{2 \, \sin \alpha}  $$ $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{\alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd}}{2 \, \sin \alpha}  $$
Linea 196: Linea 208:
   * il taglio massimo per le bielle compresse in cls è dato da   * il taglio massimo per le bielle compresse in cls è dato da
  
-$$V_{Rd,c} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}}  }{\cot \theta + \tan \theta}$$+$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{cw} \, {b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd}}  }{\cot \theta + \tan \theta}$$
  
   * il taglio massimo per l'armatura trasversale è   * il taglio massimo per l'armatura trasversale è
  
-$$V_{Rd,sw} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \cot \theta$$+$$V_{Rd,s} = \frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \cot \theta$$
  
   * l'incremento di sforzo nell'armatura longitudinale è dato da   * l'incremento di sforzo nell'armatura longitudinale è dato da
Linea 210: Linea 222:
 $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$ $$\frac{A_{sw,max} \, f_{ywd}}{b_{w}} \le \frac{1}{2} \alpha_{cw} \nu_{1} f_{cd} $$
  
 +==== Calcolo inclinazione biella compressa ====
 +
 +Fissato un certo valore di $\theta$, la resistenza a taglio del tratto di trave analizzato sarà pari al valore minimo tra $V_{Rd,max}$ e $V_{Rd,s}$. Con diversi valori di $\theta$ avremo quindi diversi valori di resistenza. Ci chiediamo allora quale sia il valore di $\theta$ che massimizza la resistenza effettiva. Poiché rispetto a $\theta$ l'andamento di $V_{Rd,max}$ è decrescente, quello di $V_{Rd,s}$ è crescente, nel per massimizzare la resistenza a taglio imponiamo che $V_{Rd,max}$ sia uguale a $V_{Rd,s}$, ottenendo
 +
 +$$ \alpha_{cw} \, b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd} \frac{\cot \theta + \cot \alpha}{1 + \cot^2 \theta} =
 +\frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \, \left( \cot \theta + \cot \alpha \right) \sin \alpha \Longrightarrow \\
 +\left( \cot \theta + \cot \alpha \right) \left( \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} 
 +- \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha \right)  =
 +0 $$
 +
 +Sfruttando la legge di azzeramento, dobbiamo risolvere le equazioni
 +
 +$$ \cot \theta + \cot \alpha = 0$$
 +
 +$$ \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} - \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha  = 0  $$
 +
 +La prima equazioni non ha solzuioni nel range di $\theta$ che ci interessa. Rimane pertanto da analizzare solo la seconda espressione
 +
 +$$ \frac{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1 \, f_{cd}}{1 + \cot^2 \theta} - \frac{A_{sw}}{s} \, f_{ywd} \, \sin \alpha  = 0  \Longrightarrow \\
 +\cot^2 \theta = \alpha_{cw} \, \nu_1 \frac{s}{A_{sw}} \frac{1}{\sin \alpha} b_{w} \frac{f_{cd}}{f_{ywd}} - 1 $$
 +
 +
 +Possiamo calcolare il valore di $\cot \theta$ con un metodo numerico (ad esempio il [[http://www.sosmath.com/calculus/limcon/limcon07/limcon07.html|metodo di bisezione]]).
 +
 +Nel caso si impieghino staffe, $\alpha = \pi / 2$, e la formula si semplifica diventando
 +
 +$$ \alpha_{cw} \, b_{w} \, z \, \nu_1 \, f_{cd} \, \cos \theta \, \sin \theta =
 +\frac{A_{sw}}{s} z \, f_{ywd} \frac{\cos \theta}{ \sin \theta } \Longrightarrow \\
 +\sin^2 \theta =
 +\frac{ 1 }{\alpha_{cw} \, b_{w} \, \nu_1} \frac{A_{sw}}{ s} \frac{f_{ywd}}{f_{cd}}$$
 +
 +In entrambi i casi saranno accettabili solo valori di $\cot \theta$ compresi tra 1 e 2,5.

tecnica_costruzioni/cls/slu_taglio.1354781502.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)

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