====== Imperfezioni geometriche ======


Occorre considerare le imperfezioni geometriche nella combinazioni di Stato Limite Ultimo (non si considerano nelle verifiche di Stato Limite di Esercizio).

L'imperfesione geometrica è definita mediante l'angolo di inclinazione verticale $\theta_i$

$$\theta_i = \theta_0 \cdot \alpha_g \cdot \alpha_m $$

in cui
  * $\theta_0 = 1/200$ 
  * $\alpha_m = \sqrt{ \left( 1+1/m \right) / 2 }$
  * $\alpha_h = 2 / \sqrt{l}$, con $2/3 \le \alpha_h \le 1$

La definizione dei parametri $l$ ed $m$ dipende dall'elemento che stiamo verificando
  * nel caso di verifica sul un elemento isolato:
    * $l$ è la lunghezza dell'elemento
    * $m = 1$
  * nel caso di verifica di un sistema di controvento
    * $l$ è l'altezza dell'edificio
    * $m$ è il numero di elementi verticali che contribuiscono alla forza orizzontale agente sul sistema di controvento
  * nel caso di verifica su solai o diaframmi di copertura che ripartiscono forze orizzontali
    * $l$ è l'altezza di piano
    * $m$ è il numero di elementi verticali nel piano o nei piani che contribuiscono alla forza orizzontale totale

Per elementi isolati gli effetti dell'imperfezione geometrica possono essere valutati mediante due metodi alternativi.

Un primo metodo considera la presenza di un'//eccentricità aggiuntiva// $e_i$ data da
$$e_i = \theta_i \frac{l_0}{2} $$

Nel caso di pareti o colonne isolate di sistemi controventati questa formula si traduce un un'eccentricità
$$e_i = l_0 / 400$$
  
In alternativa all'eccentricità aggiuntiva possiamo introdurre una forza trasversale equivalente $H_i$ posizionata in modo da generare lo stesso valore del momento deeterminato dall'imperfezione geometrica.

Anche in questo caso il valore della forza $H_i$ da applicare dipende dall'elemento che si sta verificando:
  * per pilastri inseriti in strutture non controventate
$$H_i = \theta_i N$$ 
  * per pilastri in strutture controventate
$$H_i = 2 \theta_i N$$ 
  * per controventi
$$H_i = \theta_i \left( N_b - N_a\right) $$
  * per solai-diaframma, che si suppone cioè trasmettano le azioni trasversali ai controventi
$$H_i = \theta_i \frac{ N_b + N_a }{2}$$
  * per coperture-diaframma
$$H_i = \theta_i \cdot N_a$$