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tecnica_costruzioni:cls:slu_cls

Calcestruzzo

Classi di consistenza

Classi di abbassamento al cono (slump)

Classe Abbassamento al cono
S1 da 10 a 40
S2 da 50 a 90
S3 da 100 a 150
S4 da 160 a 210
S5 maggiore di 220

Tipologie di cemento

Classi di resistenza Tipo
CEM 42,5 R - CEM 52,5 N - CEM 52,5 R Classe R
CEM 32,5 R - CEM 42,5 N Classe N
CEM 32,5 N Classe S

Parametri legati alla resistenza

Resistenza a trazione

  • Resistenza media a trazione

$$f_{ctm} = \begin{cases} 0,30 \cdot f_{ck}^{2/3} & f_{ck} \le 50 MPa\\\\ 2,12 \cdot \ln \left( 1 + f_{cm} / 10 \right) && f_{ck} > 50 MPa \end{cases}$$

  • Resistenza a trazione frattile 5 %

$$f_{ctk;0,05} = 0,7 \cdot f_{cm}$$

  • Resistenza a trazione frattile 95 %

$$f_{ctk;0,95} = 1,3 \cdot f_{cm}$$

Evoluzione nel tempo

Per la resistenza media

$$f_{cm}(t ) = \beta_{cc}(t ) f_{cm}$$

$$\beta_{cc}(t) = \exp \left[ s \left( 1 - \sqrt{ \frac{28}{t} } \right) \right]$$

in cui:

  • $t$ è l’età del calcestruzzo in giorni
  • $s$ dipende dal tipo di cemento
Classe del Cemento
R N S
s 0,20 0,25 0,38

Per la resistenza caratteristica

$$f_{ck}(t ) = \begin{cases} f_{cm}(t ) - 8 & [MPa] & 3 < t < 28\\\\ f_{ck} && t \ge 28 \end{cases}$$

Parametri legati alla deformabilità

Modulo di elasticità normale medio

$$E_{cm} = 22 \left( \frac{f_{cm}}{10} \right) 0,3$$

con $E_{cm}$ ed $f_{cm}$ espressi in MPa

Evoluzione nel tempo

$$E_{cm} (t) = 0,3 \frac{f_{cm}(t) }{f_{cm}} E_{cm}$$

Resistenze di calcolo

Resistenza a compressione di calcolo

$$f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}}{\gamma_C}$$

in cui:

  • $\alpha_{cc}$ tiene conto degli effetti a lungo termine ella resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli determinati dalle modalità di applicazione del carico; in Italia $\alpha_{cc} = 0,85$ in generale; $\alpha_{cc} = 1,00$ nelle sole verifiche di resistenza al fuoco
  • $\gamma_C = 1,5$ è il coefficiente di sicurezza

Resistenza a trazione di calcolo

$$f_{ctd} = \alpha_{ct} \frac{f_{ctk;0,05}}{\gamma_C}$$

in cui:

  • $\alpha_{ct}$ tiene conto della riduzione a lungo termine della resistenza a trazione e degli effetti sfavorevoli determinati dalle modalità di applicazione del carico; in Italia $\alpha_{ct} = 1,00$
  • $\gamma_C = 1,5$ è il coefficiente di sicurezza;

Leggi costitutive per verifica sezioni trasversali

Le seguenti leggi costitutive devono essere impiegate per la verifica a Stato Limite Ultimo di sezioni trasversali in c.a.

Legge parabola-rettangolo

$$\sigma_c = \begin{cases} f_{cd} \left[ 1 - \left( 1 - \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}} \right)^n \right] & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c2}\\\\ f_{cd} & \varepsilon_{c2} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu2} \end{cases} $$

$$\frac{\mathrm{d} \sigma_c}{\mathrm{d} \varepsilon_c} = \begin{cases} n \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c2}} \left( 1 - \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}} \right)^{n-1} & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c2}\\\\ 0 & \varepsilon_{c2} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu2} \end{cases} $$

Nel caso $n = 2$

$$\sigma_c = \begin{cases} - \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c2}^2} \varepsilon_c^2 + 2 \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c2}} \varepsilon_{c} & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c2}\\\\ f_{cd} & \varepsilon_{c2} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu2} \end{cases} $$

$$\frac{\mathrm{d} \sigma_c}{\mathrm{d} \varepsilon_c} = \begin{cases} 2 \left( - \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c2}^2} \varepsilon_c + \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c2}} \right) & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c2}\\\\ 0 & \varepsilon_{c2} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu2} \end{cases} $$

Legge bilineare

$$\sigma_c = \begin{cases} f_{cd} \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c3}} & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c3}\\\\ f_{cd} & \varepsilon_{c3} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu3} \end{cases} $$

$$\frac{\mathrm{d} \sigma_c}{\mathrm{d} \varepsilon_c} = \begin{cases} \frac{f_{cd}}{\varepsilon_{c3}} & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{c3}\\\\ 0 & \varepsilon_{c3} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu3} \end{cases} $$

Legge rettangolare

$$\sigma_c = \begin{matrix} \eta \, f_{cd} & & (1-\lambda) \varepsilon_{cu3} \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu3} \end{matrix} $$

in cui:

  • $\lambda = \begin{cases} 0,80 & f_{ck} \le 50 MPa\\\\ 0,8 - (f_{ck} - 50) / 400 & 50 < f_{ck} \le 90 MPa\end{cases}$
  • $\eta = \begin{cases} 1,0 & f_{ck} \le 50 MPa \\\\ 1,0 - (f_{ck} - 50) / 200 & 50 < f_{ck} \le 90 MPa\end{cases}$

Se la larghezza della zona di compressione decresce nella direzione della fibra più compressa, occorre diminuire $\eta \, f_{cd}$ del $10\%$

Legge costitutiva per analisi strutturale non lineare

La seguente legge costitutiva viene invece impiegata per modellizzare il comportamento del calcestruzzo in un'analisi strutturale non lineare.

$$ \begin{matrix} \frac{\sigma_c}{f_{cm}} = \frac{k \, \eta - \eta^2}{ 1 + (k-2)\eta} & & 0 \le \varepsilon_c \le \varepsilon_{cu1} \end{matrix}$$

in cui:

  • $\eta = \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}$
  • $ k = 1,05 \, E_{cm} \frac{\varepsilon_{c1}}{f_{cm}}$

tecnica_costruzioni/cls/slu_cls.txt · Ultima modifica: 2016/09/18 09:48 da mickele

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