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--- tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi_slu [2012/12/15 23:11]
mickele [Formule di progetto in caso di flessione semplice]
+++ tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi_slu [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
@@ Linea 45: / Linea 45: @@
 $$\kappa =
 \begin{cases}
-\left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{yd}}  & \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right)\varepsilon_{cu2} \le \varepsilon_{yd} \\\\
+\left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{yd}}  & \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) \le \frac{\varepsilon_{yd}}{\varepsilon_{cu2}} \\\\
-& \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right)\varepsilon_{cu2} > \varepsilon_{yd}
+& \left( \frac{1}{\xi} - 1 \right) > \frac{\varepsilon_{yd}}{\varepsilon_{cu2}}
 \end{cases}$$
-Possiamo allora esprimere $\omega$ in funzione di $\xi$ con la relazione
+in cui
+$$\kappa = \frac{f_{yd}}{E_S} $$
+Possiamo allora esprimere $\omega_0$ in funzione di $\xi$ con la relazione
 $$ \omega_{0} = \frac{\beta_1 \xi}{\kappa} $$
@@ Linea 216: / Linea 220: @@
 $$\mu_{d} = \frac{M_{Ed}}{b \, d^2 \, f_{cd}}$$
-Una quota di tale momento sarà assorbita da una sezione in c.a. semplicemente armata con armatura $\omega_{0,lim}$ in zona tesa. La quota rimanente sarà assobita da una sezione ideale costituita da un'armatura tesa $\Delta omega$ ed una compressa $\omega '$.
+Una quota di tale momento sarà assorbita da una sezione in c.a. semplicemente armata con armatura $\omega_{0,lim}$ in zona tesa. La quota rimanente sarà assobita da una sezione ideale costituita da un'armatura tesa $\Delta \omega$ ed una compressa $\omega '$.
 In formule scriveremo
@@ Linea 226: / Linea 230: @@
 $$\omega' = \frac{ \mu_{d} - \mu_{d,lim}}{\left( 1 - \delta \right) \kappa'} $$
-Determinata $\omega '$, calcoliamo $\Delta omega$ osservando che, per garantire l'equilibrio a traslazione della sezione finale
+Determinata $\omega '$, calcoliamo $\Delta \omega$ osservando che, per garantire l'equilibrio a traslazione della sezione finale
 $$\kappa \Delta \omega = \kappa ' \omega'
@@ Linea 241: / Linea 245: @@
 $$M^*_{Ed} = M_{Ed} - N_{Ed} \left( d - \frac{h}{2} \right)$$
-Possiamo allora
+cui assoceremo il momento ridotto
-$$\mu_{d,lim} = \frac{M^*_{Ed}}{ b \, d^2 \, f_{cd}} $$
+$$\mu^*_{d} = \frac{M^*_{Ed}}{ b \, d^2 \, f_{cd}} $$
-Per l'armatura dovremo sommare all'armatura $\omega_{lim}$ corrispondente a $\mu_{d,lim}$, l'armatura $\Delta \omega$ necessaria per assorbire lo sforzo normale.
-Per determinare $\Delta \omega$ calcoliamo lo sforzo normale ridotto usando il valore dello sforzo normale agente
+Per l'equilibrio a rotazione avremo
-$$\nu = \frac{N_{Ed}}{b \, d \, f_{cd}}$$
+$$M^*_{Ed} = \beta_1 \, b \, x \, f_{cd} \left( d - \beta_2 x\right) + \left( d - d' \right) \sigma'_s \, A'_{sl}$$
+Analogamente a quanto visto sopra, assorbiremo tale momento sommando due sezioni: una sezione in c.a. semplicemente armata con aramtua $\omega_0$ ed una sezione composta da due armature, una compressa $\omega'$ ed una tesa $\Delta omega_1$.
+Adimensionalmente scriviamo
+$$\mu_d = \beta_1 \, \xi \left( 1 - \beta_2 \xi \right) + \left( 1 - \delta \right) \kappa ' \omega'$$
+$$\beta_1 \, \xi \left( 1 - \beta_2 \xi \right)$$ sarà assorbito dalla sezione semplicemente armata, secondo quanto visto sopra. La differenza $\mu_d - \mu_{d,0,lim}$ sarà assorbita dalla sezione fittizia composta dalle due armature
+$$\omega' = \frac{\mu_d - \mu_{d,0,lim}}{\left( 1 - \delta \right) \kappa ' } $$
+Dovremo aggiungere infine un ulteriore armatura in zona tesa per assorbire lo sforzo normale ricollocatovi
 Imponendo l'equilibrio a traslazione, troviamo
-$$\nu = \kappa \Delta \omega \Longrightarrow \Delta \omega = \frac{\nu}{\kappa}$$
+$$\nu = \kappa \Delta \omega_2 \Longrightarrow \Delta \omega_2 = \frac{\nu}{\kappa}$$
+L'armatura finale della sezione in zona tesa sarà data dalla somma
-L'armatura della sezione sarà $\omega_{lim} + \Delta \omega$.
+$$\omega = \omega_{0,lim} + \Delta \omega_1  + \Delta \omega_2$$

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