tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi
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tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi [2013/07/11 05:44] mickele [Armatura semplice] |
tecnica_costruzioni:cls:sl_dimensionamento_travi [2021/06/13 13:09] (versione attuale) |
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Linea 62: | Linea 62: | ||
che diventa | che diventa | ||
- | $$\mu_{d,0} = \kappa \, \omega \left(1 - \beta_2 \, \xi_u \right)$$ | + | $$\mu_{d,0} = \kappa \, \omega_0 |
Per determinare il valore del coefficiente $\kappa$ dobbiamo calcolare il valore della deformazione nell' | Per determinare il valore del coefficiente $\kappa$ dobbiamo calcolare il valore della deformazione nell' | ||
Linea 281: | Linea 281: | ||
Effettuando il calcolo rispetto alla risultante degli sforzi di compressione nel calcestruzzo | Effettuando il calcolo rispetto alla risultante degli sforzi di compressione nel calcestruzzo | ||
- | $$M_{Rd} = b \, d^2 \, f_{yk} \frac{1}{\gamma_s} \left[ k \, \rho \left( 1 - \beta_2 \, \xi_u \right) + k' \, \rho' \left( \beta_2 \, \xi_u - \delta \right) \right] $$ | + | $$M_{Rd} = b \, d^2 \, f_{yk} \frac{1}{\gamma_s} \left[ k \, \rho_d \left( 1 - \beta_2 \, \xi_u \right) + k' \, \rho_d' \left( \beta_2 \, \xi_u - \delta \right) \right] $$ |
Calcoliamo gli stessi due momenti nella combinazione di SLE analizzata, ottenendo | Calcoliamo gli stessi due momenti nella combinazione di SLE analizzata, ottenendo | ||
- | $$M_{Rk} = \sigma_c \, b \, d^2 \left[ \frac{\xi_{el}}{2} \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \alpha_e | + | $$M_{Rk} = \sigma_c \, b \, d^2 \left[ \frac{\xi_{el}}{2} \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \alpha_e |
e | e | ||
- | $$M_{Rk} = \sigma_s \, b \, d^2 \left[ \rho \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \frac{\xi_{el} - \delta}{1-\xi_{el}} \, \rho' (1 - \delta) | + | $$M_{Rk} = \sigma_s \, b \, d^2 \left[ \rho_d \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \frac{\xi_{el} - \delta}{1-\xi_{el}} \, \rho_d' (1 - \delta) |
Dividendo i momenti nella combinazione di SLE per i momenti allo SLU, otteniamo | Dividendo i momenti nella combinazione di SLE per i momenti allo SLU, otteniamo | ||
- | $$ \frac{M_{Rk}}{M_{Rd}} = \frac{\sigma_c }{f_{ck}} \frac{\gamma_c}{\alpha_{cc}} \, \frac{\frac{\xi_{el}}{2} \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \alpha_e | + | $$ \frac{M_{Rk}}{M_{Rd}} = \frac{\sigma_c }{f_{ck}} \frac{\gamma_c}{\alpha_{cc}} \, \frac{\frac{\xi_{el}}{2} \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \alpha_e |
- | $$ \frac{M_{Rk}}{M_{Rd}} = \frac{\sigma_s}{ f_{yk}} \gamma_s | + | $$ \frac{M_{Rk}}{M_{Rd}} = \frac{\sigma_s}{ f_{yk}} \gamma_s |
Per la verifica a deformazione abbiamo invece | Per la verifica a deformazione abbiamo invece | ||
- | $$\left( \frac{l_n}{d} \right)_{lim} = \frac{310}{f_{yk}} \frac{M_{Rd}}{M_{Rk}} \frac{ \gamma_s \left[ \rho \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \frac{\xi_{el} - \delta}{1-\xi_{el}} \, \rho' (1 - \delta) \right]}{k \, \rho (1 - \beta_2 \, \xi) + k' \, \rho' (\beta_2 \, \xi - \delta)} \left( \frac{l}{d} \right)_{lim, | + | $$\left( \frac{l_n}{d} \right)_{lim} = \frac{310}{f_{yk}} \frac{M_{Rd}}{M_{Rk}} \frac{ \gamma_s \left[ \rho_d \left( 1 - \frac{\xi_{el}}{3} \right) + \frac{\xi_{el} - \delta}{1-\xi_{el}} \, \rho_d' (1 - \delta) \right]}{k \, \rho_d (1 - \beta_2 \, \xi) + k' \, \rho_d' (\beta_2 \, \xi - \delta)} \left( \frac{l}{d} \right)_{lim, |
+ | |||
+ | ==== Valori ammissibili della profondità relativa dell' | ||
+ | |||
+ | In zona sismica la normativa impone | ||
+ | |||
+ | $$\frac{1, | ||
+ | |||
+ | (vedi [[tecnica_costruzioni: | ||
+ | |||
+ | Abbiamo visto che | ||
+ | |||
+ | $$\omega = \frac{\beta_1 \, \xi_u}{\kappa - \kappa' | ||
+ | |||
+ | Possiamo esprimere $\omega$ nella forma | ||
+ | |||
+ | $$\omega = \frac{A_s f_{yd}}{b \; d \; f_{cd}} = \rho_d \frac{f_{yk}}{\gamma_s \; f_{cd}} = \rho \; \eta \frac{f_{yk}}{\gamma_s \; f_{cd}}$$ | ||
+ | |||
+ | da cui ci è possibile ricavare $\rho$ in funzione di $\omega$ | ||
+ | |||
+ | $$\rho = \omega \; \frac{1}{\eta} \frac{\gamma_s \; f_{cd}}{f_{yk}}$$ | ||
+ | |||
+ | e, a seguire, $\rho$ in funzione di $\xi_u$ | ||
+ | |||
+ | $$\rho = \frac{\beta_1 \, \xi_u}{\kappa - \kappa' | ||
+ | |||
+ | Introducendo il rapporto delle aree delle armature $\alpha_s$ possiamo ricavarci la percentuale geomtrica dell' | ||
+ | |||
+ | $$\rho' | ||
+ | |||
+ | Sostituendo le ultime due nella formula di normativa relativa alla limitazione delle armature, otteniamo | ||
+ | |||
+ | $$\frac{\beta_1 \, \xi_u}{\kappa - \kappa' | ||
+ | |||
+ | $$\rho < \alpha_s \; \rho + \frac{3, | ||
+ | |||
+ | Con alcuni semplici passaggi matematici otteniamo | ||
+ | |||
+ | $$1,4 \; \eta \frac{ \kappa - \kappa' | ||
==== Predimensionamento ==== | ==== Predimensionamento ==== | ||
Linea 308: | Linea 346: | ||
- fisso il rapporto limite $\left( \sigma_s / f_{yk} \right)$ per ciascuna combinazione di SLE; la scelta di $\sigma_s$ deve essere fatta sulla base della verifica delle tensioni e della verifica dello stato fessurativo secondo il metodo indiretto (e.g. decidiamo di usare barre da 16 e troviamo per ciascuna combinazione il valore massimo della tensione compatibile col diametro scelto) | - fisso il rapporto limite $\left( \sigma_s / f_{yk} \right)$ per ciascuna combinazione di SLE; la scelta di $\sigma_s$ deve essere fatta sulla base della verifica delle tensioni e della verifica dello stato fessurativo secondo il metodo indiretto (e.g. decidiamo di usare barre da 16 e troviamo per ciascuna combinazione il valore massimo della tensione compatibile col diametro scelto) | ||
- analogamente fissiamo il rapporto limite $\left( \sigma_c / f_{ck} \right)$ | - analogamente fissiamo il rapporto limite $\left( \sigma_c / f_{ck} \right)$ | ||
- | - fissiamo | + | - fissiamo $\xi_{u, |
+ | - rimane da fissare una valore per $\alpha_s$; se siamo in zona sismica, dovremo disporre un armatura in zona compressa pari al 25% dell' | ||
+ | - in corrispondenza | ||
* $\mu_{d, | * $\mu_{d, | ||
* $\left( M_{Rk} / M_{Rd} \right)_{rara}$, | * $\left( M_{Rk} / M_{Rd} \right)_{rara}$, | ||
* ${\left( l_n /d \right)_{lim}}$ | * ${\left( l_n /d \right)_{lim}}$ | ||
- determiniamo l' | - determiniamo l' | ||
- | - a questo punto abbiamo due possibilità | + | - abbiamo |
- | * se per ciascuna combinazione di SLE $M_{Ek} / M_{Ed} \le M_{Rk} / M_{Rd}$, effettuiamo il predimensionamento della larghezza della sezione | + | * se per ciascuna combinazione di SLE $M_{Ek} / M_{Ed} \le M_{Rk} / M_{Rd}$, effettuiamo il predimensionamento della larghezza della sezione |
* $$b_{min} = \frac{M_{Ed}}{\mu_{d, | * $$b_{min} = \frac{M_{Ed}}{\mu_{d, | ||
- | * se in almeno una combinazione di SLE $M_{Ek} / M_{Ed} > M_{Rk} / M_{Rd}$ | + | * se in almeno una combinazione di SLE $M_{Ek} / M_{Ed} > M_{Rk} / M_{Rd}$ |
* $$ k = \max \left\{ \left( \frac{M_{Ek}}{M_{Ed}} \frac{M_{Rd}}{M_{Rk}} \right)_{rara}, | * $$ k = \max \left\{ \left( \frac{M_{Ek}}{M_{Ed}} \frac{M_{Rd}}{M_{Rk}} \right)_{rara}, | ||
* $$b_{min} = k \frac{M_{Ed}}{\mu_{d, | * $$b_{min} = k \frac{M_{Ed}}{\mu_{d, |
tecnica_costruzioni/cls/sl_dimensionamento_travi.1373514276.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:09 (modifica esterna)