Verifica sforzo normale di compressione
Per verificare la membratura è necessario effettuare due verifiche: una di resistenza ed una di stabilità. Per bassi valori di snellezza dell'elemento da verificare ($\bar{\lambda} \le 0,2$) è la prima verifica ad essere la più vincolante, per alti valori è la seconda.
Verifica di resistenza
Deve essere verificata la condizione
$$N_{Ed} \le N_{c,Rd}$$
in cui:
- $N_{c,Rd} = A \frac{f_{yk}}{\gamma_{m0}}$ per sezioni delle classi 1, 2 e 3
- $N_{c,Rd} = A_{eff} \frac{f_{yk}}{\gamma_{m0}}$ per sezioni in classe 4
Verifica di stabilità
Deve essere verificata la condizione
$$N_{Ed} \le N_{b,Rd}$$
in cui $N_{b,Rd}$ è la resistenza per instabilità del profilo da verificare.
$$ N_{b,Rd} = \chi A \frac{f_{yk}}{\gamma_{m1}}$$
per profili in classe 1, 2 e 3
$$ N_{b,Rd} = \chi \cdot A_{eff} \frac{f_{yk}}{\gamma_{m1}}$$
per profili in classe 4.
Il coefficiente $\chi$ è pari a
$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar{\lambda}^2} } $$
in cui
- $\phi = 0,5 \left[ 1 + \alpha \left( \bar{\lambda} - 0,2 \right) + \bar{\lambda}^2\right]$
- $\bar{\lambda}$ è la snellezza relativa pari a $\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{yk}}{N_{cr}} }$ per sezioni nelle classi 1, 2 e 3 ed è pari a $\bar{\lambda} = \sqrt{\frac{A_{eff} \cdot f_{yk}}{N_{cr}} }$ per sezioni in classe 4
- $N_{cr}$ è il carico critico elastico calcolato con la formula di Eulero $N_{cr} = \min \left( \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I_{yy}}{L_{0,y}^2} , \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I_{zz}}{L_{0,z}^2} \right)$
- $\alpha$ è il fattore di imperfezione che dipende dalla curva di stabilità associata al profilo
| Curva di stabilità | $a_{0}$ | $a$ | $b$ | $c$ | $d$ |
|---|---|---|---|---|---|
| fattore $\alpha$ | 0,13 | 0,21 | 0,34 | 0,49 | 0,76 |
- la curva di stabilità dipende dalla forma della sezione trasversale, dal suo spessore, dal suo materiale e dal piano di instabilità secondo quanto riportato nella tabella seguente
| Sezione traversale | Limiti | Instabilità attorno all'asse | Curva di stabilità | |
|---|---|---|---|---|
| S235 S275 S355 S420 | S470 | |||
| Sezioni ad H laminate | $h/b > 1,2$ $t_f \le 40 mm$ | y-y z-z | $a$ $b$ | $a_0$ $a_0$ |
| $h/b > 1,2$ $40 mm \le t_f \le 100 mm $ | y-y z-z | $b$ $c$ | $a$ $a$ |
|
| $h/b \le 1,2$ $t_f \le 100 mm $ | y-y z-z | $b$ $c$ | $a$ $a$ |
|
| $t_f > 100 mm $ | y-y z-z | $d$ $d$ | $c$ $c$ |
|
| Sezioni ad H saldate | $t_f \le 40 mm$ | y-y z-z | $b$ $c$ | $b$ $c$ |
| $t_f > 40 mm$ | y-y z-z | $c$ $d$ | $c$ $d$ |
|
| Sezioni cave (tubi circolari, quadrati etc) | formate “a caldo” | $a$ | $a_0$ | |
| formate “a freddo” | $c$ | $c$ | ||
| Sezioni scatolari saldate | in generale | $b$ | $b$ | |
| saldature spesse: $a > 0,5 t_f$; $b/t_f < 30$; $h/t_w < 30$ | $c$ | $c$ | ||
| Sezioni piene, ad U e a T | $c$ | $c$ | ||
| Sezioni ad L | $b$ | $b$ | ||
Limitazione della snellezza
Le NTC08 consigliano (par. 4.2.4.1.3.1) di limitare la snellezza $\lambda$ a 200 per membrature principali ed a 250 per quelle secondarie.
Si ricorda che la snellezza è definita come rapporto tra la lunghezza libera di inflessione $L_0$ (distanza tra due punti di flesso consecutivi della deformata) ed il raggio di inerzia $i$
$$\lambda = \frac{L_0}{i} $$
Non va confusa con la snellezza relativa $\bar{\lambda}$ sopra definita.
