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scienza_costruzioni:winkler

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scienza_costruzioni:winkler [2013/11/02 16:17]
mickele [Equazione della deformata]
scienza_costruzioni:winkler [2021/06/13 13:08] (versione attuale)
Linea 1: Linea 1:
-====== Trave su suolo elastico ====== +Painga spostata all'indirizzo [[scienza_costruzioni:travi:winkler|Trave su suolo elastico]].
- +
-===== Reazione del terreno ===== +
- +
-Il terreno esercita sulla trave una reazione $r(x)$ pari a +
- +
-$$r(x) = - k_s \, b \, w(x) = - k'_s \, w(x)$$ +
- +
-in cui: +
- +
-  * $b$ è la larghezza della sezione a contatto con il suolo elastico +
-  * $k_s$ è la pressione esercitata dal terreno a seguito di un abbassamento unitario; è chiamata costante di reazione o costante elastica di sottofondo; ha dimensioni $F \cdot L^{-3}$ +
-  * $k'_s$ è la forza per unità di lunghezza di trave esercitata dal terreno a seguito di un abbassamento unitario della trave; è chiamata modulo di reazione ed ha dimensioni $F \cdot L^{-2}$ +
- +
-Si riportano di seguito alcuni valori indicativi della costante elastica di sottofondo, tratti dal testo di Bowles (JE Bowles - Fondazioni - McGraw-Hill - 1998 - Milano; pag. 439) +
- +
-^ Terreno  ^^  $k_s [kN/m^3]$   ^ +
-| sabbia | sciolta  |  $4.800 \div 16.000$ +
-| ::: | mediamente compatta  |  $9.600 \div 80.000$ +
-| ::: | compatta  |  $64.000 \div 128.000$ +
-| ::: | argillosa mediamente compatta  |  $32.000 \div 80.000$ +
-| ::: | limosa mediamente compatta  |  $24.000 \div 48.000$ +
-| argilla | $q_u \le 200 kPa$  |  $12.000 \div 24.000$ +
-| ::: | $200 kPa < q_u \le 400 kPa$  |  $24.000 \div 48.000$ | +
-| ::: | $q_u > 400 kPa$  |  $> 48.000$ +
- +
- +
-===== Equazione della deformata ===== +
- +
-Trascurando l'influenza del taglio sulla linea elastica vale la relazione +
- +
-$$EJ \frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} = - M(x)$$ +
- +
-che derivata due volte diventa +
- +
-$$EJ \frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} = q(x)$$ +
- +
-Sostituendo a $q(x)$ la reazione del terreno, otteniamo +
- +
-$$EJ \frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} + k'_s \, w(x) = 0$$ +
- +
-che, con la posizione +
- +
-$$\beta^4 = \frac{k'_s}{E J}  $$ +
- +
-diventa +
- +
-$$\frac{\mathrm{d}^4 w}{\mathrm{d}x^4} + \beta^4 \, w(x) = 0$$ +

scienza_costruzioni/winkler.1383405437.txt.gz · Ultima modifica: 2021/06/13 13:07 (modifica esterna)

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