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--- scienza_costruzioni:travi:winkler [2014/01/23 13:19]
mickele [Equazione della deformata con influenza del taglio]
+++ scienza_costruzioni:travi:winkler [2021/06/13 13:09] (versione attuale)
@@ Linea 185: / Linea 185: @@
 Sostituendo il valore di $\alpha$ visto ai paragrafi precedenti e introducendo il parametro $\beta$ così definito
-$$\beta^4 = \frac{\chi \, E \, J}{G \, A}$$
+$$\beta^4 = \frac{1}{4} k_s' \frac{\chi}{G \, A}$$
 l'equazione diventa
-$$\frac{\mathrm{d}^4w}{\mathrm{d}x^4} - 4 \alpha^4 \, \beta^4 \frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} + 4 \alpha^4 \, w (x) = \frac{1}{E \, J} \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}x} - \frac{\chi}{G \, A} \frac{\mathrm{d}^2 q_0}{\mathrm{d}x^2} + \frac{1}{E \, J} q_0(x)$$
+$$\frac{\mathrm{d}^4w}{\mathrm{d}x^4} - 4 \beta^4 \frac{\mathrm{d}^2 w}{\mathrm{d}x^2} + 4 \alpha^4 \, w (x) = \frac{1}{E \, J} \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}x} - \frac{\chi}{G \, A} \frac{\mathrm{d}^2 q_0}{\mathrm{d}x^2} + \frac{1}{E \, J} q_0(x)$$
 Anche in questo caso l'integrale del'equazione sarà pari all'integrale generale dell'omogena associata più un integrale particolare.
@@ Linea 201: / Linea 201: @@
 Si costruiscono le derivate successive della funzione e si sostituisce nell'equazione, ottenendo l'equazione caratteristica associata
-$$p^4 - 4 \, \alpha^4 \, \beta^4 \, p^2 + 4 \, \alpha^4 = 0$$
+$$p^4 - 4 \beta^4 \, p^2 + 4 \, \alpha^4 = 0$$
 le cui radici sono
-$$p_{1,2}^2 = 2 \, \alpha^4 \, \beta^4 \pm 2 \sqrt{ \alpha^8 \, \beta^8 - \alpha^4} $$
+$$p_{1,2}^2 = \left( 2 \beta^4 \pm 2 i \sqrt{ \alpha^4 - \beta^8 } \right) $$
 ====== Limiti della teoria ======
@@ Linea 213: / Linea 214: @@
   * una trave continua soggetta a soli carichi distribuiti, sulla base della teoria appena vista, avrebbe una reazione vincolare speculare al carico, e, conseguentemente, sollecitazioni nulle.
-Ciononostante il modello di Winkler trova larghissimo impiego per la progettazione di strutture di fondazioni superficiali per la sua semplicità. Modelli più complessi presuppongono indagini geotecniche articolate e costose che forniscono parametri comunque affetti da errori che spesso vanificano la maggiore complessità dell'analisi. Può essere allora preferibile utilizzare il modello su suolo elastico assumendo per la costante di sottofondo, piuttosto che un unico valore, un intervallo di variazione; conseguentemente otterremo un inviluppo delle sollecitazioni agenti.
+Ciononostante il modello di Winkler trova larghissimo impiego per valutare l'interazione suolo-struttura per la sua semplicità. Modelli più complessi presuppongono indagini geotecniche articolate e costose che forniscono parametri comunque affetti da errori che spesso vanificano la maggiore complessità dell'analisi. Può essere allora preferibile utilizzare il modello su suolo elastico assumendo per la costante di sottofondo, piuttosto che un unico valore, un intervallo di variazione; conseguentemente otterremo un inviluppo delle sollecitazioni agenti.

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