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scienza_costruzioni:travi:timoshenko

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mickele
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mickele [Analisi cinematica]
Linea 20: Linea 20:
 Noti gli spostamenti,​ ricaviamo le deformazioni Noti gli spostamenti,​ ricaviamo le deformazioni
  
-$$\gamma = \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$+$$\gamma_{x,​z} ​= \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial z} =  \frac{\mathrm{d}w_0}{\mathrm{d} x} + \varphi$$
  
-$$\varepsilon ​= \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$+$$\varepsilon_{x} ​= \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
  
-Togliendo il pedice $0$ a $u_0(x)$ e $w_0(x)$ è possibile allora scrivere la seguente relazione+Ricapitolando
  
-$$\gamma_m ​= \frac{\mathrm{d} ​w}{\mathrm{d}x} + \varphi$$+$$\gamma_{m,​xz} ​= \frac{\mathrm{d} ​w_0}{\mathrm{d}x} + \varphi$$
  
-$$\varepsilon ​= \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$+$$\varepsilon_x ​= \frac{\mathrm{d}u_0}{\mathrm{d} x} + \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}x} z $$
  
 che lega: che lega:
-  * lo scorrimento angolare medio $\gamma_{m}$+  * lo scorrimento angolare medio $\gamma_{m,z}$
   * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$   * la rotazione della sezione rispetto alla verticale $\varphi$
-  * lo spostamento lungo l'asse della trave $u(x)$   +  * lo spostamento lungo l'asse della trave $u_0(x)$   
-  * lo spostamento trasversale dell'​asse della trave $w(x)$+  * lo spostamento trasversale dell'​asse della trave $w_0(x)$
  
 ===== Analisi statica ===== ===== Analisi statica =====
Linea 50: Linea 50:
   * tra taglio e scorrimento angolare medio   * tra taglio e scorrimento angolare medio
  
-$$T = \frac{G A}{\chi} \gamma_{m}$$+$$T = \frac{G A}{\chi} \gamma_{m,z}$$
  
   * tra sforzo normale e deformazione assiale   * tra sforzo normale e deformazione assiale
Linea 100: Linea 100:
 Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere Le ipotesi di Timoshenko ci permettono di scrivere
  
-$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \gamma_{m}+$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \gamma_{m,z}
 \Longrightarrow \Longrightarrow
 \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$ \frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x} = - \varphi + \frac{\chi}{G A} T$$

scienza_costruzioni/travi/timoshenko.1383814675.txt.gz · Ultima modifica: 2013/11/07 09:57 da mickele

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